対数の計算

質問

次の問題の解き方を分かりやすく説明
お願いします∩・ω・∩

　ｌｏｇ[2]６・ｌｏｇ[3]６-ｌｏｇ[2]３-ｌｏｇ[3]２

回答No.1

nantokasensi · ベストアンサー

ｌｏｇ[2]６
=Log[2](2×3)
=Log[2]2+Log[2]3

Log[2]2=1なので、
ｌｏｇ[2]６=1+Log[2]3

ｌｏｇ[3]６
=Log[3](2×3)
=Log[3]2+Log[3]3

Log[3]3=1なので、
ｌｏｇ[3]６=Log[3]2+1

したがって、
ｌｏｇ[2]６・ｌｏｇ[3]６-ｌｏｇ[2]３-ｌｏｇ[3]２
=(1+Log[2]3)×(1+Log[3]2)-log[2]3-Log[3]2
=1+Log[2]3+Log[3]2+Log[2]3・Log[3]2-log[2]3-Log[3]2
=1+Log[2]3・Log[3]2

ここで、底の変換公式より、
Log[3]2=Log[2]2/Log[2]3
よって、
1+Log[2]3・Log[3]2
=1+Log[2]3×(Log[2]2/Log[2]3)
=1

回答No.3

sanori

こんにちは。

わかりやすく説明ですか。
公式の導出を書くことになっちゃいますが、それは面倒なので、教科書で確認してください。
使う公式は、以下の２つです。
便利なので、ぜひ覚えましょう。
公式嫌いの私でさえもおすすめの公式。

（あ）log[a]ａ　＝　１
（い）log[a]ｘｙ　＝　log[a]ｘ　＋　log[a]ｙ
（う）log[a]ｘ^y　＝　ｙlog[a]ｘ
（え）log[x]ｙ　＝　log[a]ｙ／log[a]ｘ

あと、「問題の解き方」とありますが、どういう問題なのでしょうか？
たとえば、「全部、底を２に統一しなさい」という問題なら、こうなります。
（１＋log[2]３）log[2]３／（１＋log[2]３）　－　log[2]３　－　１／log[2]３

回答No.2

nantokasensi

失礼、最後は２でした。

=1+Log[2]3×(Log[2]2/Log[2]3)
=1+1