• ベストアンサー

対数の計算

次の式から{an}の一般項を途中式をいれて解答お願いします。 log2an=2(nー1)×log240ーlog28 ここでは半角→小さく表記される数 ()→2のnー1乗 として下さい。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6287)
回答No.1

(特にここの)掲示板では、対数の底やべき乗がはっきりわかるよう、例えば log(2)an=2^(n-1)・log(2)40-log(2)8 のように書いてくださると助かります。 log(2)an=2^(n-1)・log(2)40-log(2)8 =log(2)[40^{2^(n-1)}/8] より、 an=40^{2^(n-1)}/8

mocacococo
質問者

お礼

すいません表記については調べておくべきでした…。 わかりにくい質問だったと思いますが、回答ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 対数の計算

    Ω=(1/N!)*(V^N/h^3N)*{π(2π^2*mE)^[(3/2)N-(1/2)]}/Γ[(3/2)N+1] として Ωの対数をとって計算していくと   Γ(n+1)!=n! logN!=NlogN-N を用いて logΩ=log1-logN!+logV^N-logh^3N+[(3/2)N-(1/2)]logπ(2π^2*mE)-logΓ[(3/2)N+1] =log1-NlogN+N+NlogV-3Nlogh+[(3/2)N-(1/2)]logπ(2π^2*mE)-logΓ[(3/2)N+1] =・・・・・と計算していけるんですが どうしてもlogΩ=NlogV+(3/2)Nlog(2E/3N)+・・・・・・ (・・・はVとEを含まない項) 教科書によれば最終的にはlogΩ=NlogV+(3/2)Nlog(2E/3N)+・・・・・・ (・・・はVとEを含まない項)という式なるはずで、この式をを導きたいんですが、計算でうまくいかないんです。 なかなかlogΩ=NlogV+(3/2)Nlog(2E/3N)+・・・・・・ (・・・はVとEを含まない項)に もっていけないんで、それの計算過程を教えていただきたいです。

  • 漸化式

    まず、an,a1,an+1をうまく表記できなかったので大変見にくいかと思いますが、それぞれaの右下にあるものと思ってください。大変申し訳ありませんがご了承ください。 「数列{an}において、漸化式    a1=a、16a(n+1)=an+3(n≧1)を考える。 このとき、この漸化式は、16(an+1-1/5)=an-1/5 と変形できるので、一般項 an は、an=1/5+(1/16)^n-1(a-1/5)」という解答で 16(an+1-1/5)=an-1/5という式から一般項 an=1/5+(1/16)^n-1(a-1/5)の導き方がわかりません。教えてもらえないでしょうか。よろしくおねがいします。

  • 数Bの数列

    今日も数Bをやっていて、分からない事が 多々あったので、教えて下さい。 (1)問 次の数列の第n項,および初項から    第n項までの和を求めよ。    (an)1,3,6,10,15,21,・・・・・・  (bn)2, 3, 4, 5, 6,・・・・・    bn = n+1 n>=2のとき    an=1 + Σ(k+1) =1 + 1/2(n-1)n + (n-1)  ここからどう計算したら良いのか分かりません  解答はan=1/2n(n+1)です。  その後の初項から第n項までの和は計算は  できましたので、説明はいらないです。 (2)問 次の数列の第n項を求めよ。    1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ・・・・・・    第n項は 2(nの2乗)-1  となるんですが、どうすればそう  求められるんですか?  私は解答を見るまで全く見当がつきません。 (3)問  次の数列の第n項,および初項から     第n項までの和を求めよ。   0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,・・・・・・   9(1/10+1/10<2乗>+1/10<3乗>+1/10<4乗>+・・・+1/10<n乗>) までは分かるんですが、次に  1-(1/10)<n乗> に何でなんでなるのかよく分かりません。 そのあとのΣの計算も分かりません・・・・。 3問もつらつらと並べてしまいましたが、 どれかひとつでも 教えて頂けると嬉しいです。 見にくいですが、宜しくお願いいます。

  • 等比数列の計算に関する質問です。

    以下の等比数列の問題について質問です。 次の等比数列の一般項anをnの式で表しなさい。 3,1,1/3,... 初項 a=3 項比 r=1/3 よって、等比数列の公式(an=a*r^n-1)より、 an=3*(1/3)^n-1 =3/3^n-1 =1/3^n-2 以上が問題と解答になります。 この問題については、等比数列の公式を用いて最初の式を立てるところまでは自力で出来るのですが、 3*(1/3)^n-1 → 3/3^n-1 → 1/3^n-2 という途中式の計算がどうしても分かりません。 3*(1/3)^n-1 を計算すると (1/1)^n-1 → 1^n-1になると思うのですが、解答では 3/3^n-1 になるとされています。 また、^n-1 が ^n-2 に変化する理由も理解できません。 初歩的な計算の質問で恐縮ですが、解答いただければ幸いです。 よろしくお願いします。

  • 数列がわかりません!助けてください!

    数列の問題で質問です! 問1 a1=0 an+1=2an+nで定義される数列anの一般項を求めよ 問2  a1=1  an+1=3an+3のn乗(n=1.2.3・・・)によって定義された数列anがある。一般項anをnであらわせ 問3 a1=1 an+1=2an/an+5(n≧1)で定められる数列an の一般項を求めよ です。3以外の答えはわかっていて、 問1 an=2のn乗-n-1 問2 an=n・3のn-1乗です。 とき方がわかりません。。。 わかりにくい表記ですいません。

  • 数学Bの等比数列の問題

    数学Bの等比数列の問題でわからないところがあります 第3項が-8、第6項が64である等比数列の一般項anを求めよ。また、1024は第何項か。 という問題で、一般項は求められて、an=-2×(-2)のn-1乗になったのですが、 1024が何項なのかが全然わかりません。 解答解説には、第10項と書いてありました。 だけど説明が足りなくて、意味がわかりません。 an=-2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗 (-2)のn乗=1024 n=10 と書いてあったのですが、 どういった経過で -2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗になったのか。 そして (-2)のn乗=1024がどういった経過でn=10になったのか。 回答お願いします!

  • 数列の問題がわかりません(>_<)

    数列の問題がわかりません(>_<) 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n・3のn乗で表されるときの一般項anを求めよ。 an=n・3のn乗-(n-1)・3のn-1乗 まではわかったのですが、その計算の答えがわかりません(涙) 途中式も一緒に教えて下さいm(__)m!!

  • 数列の問題

    階差数列を使って「3,4,7,16,43,124・・・・・An」の一般項を求める問題なんですが 階差数列Bn=3のn-1乗 公式に当てはめたら An=A1+Σ3のk-1乗(k=1、n-1まで となるんですが 次の式から 3+3のn-1乗-1/3-1 となっています このときにk-1乗はどこにいったのでしょうか 教えてください!

  • 漸化式

    An+1=An(2)-6An+12 この漸化式の一般項を求めよ ()は二乗です この問題の解き方がわかりません。 途中まで解くとAn+1-3=(An-3)(2)となるようなんですがそこから私には理解不能な変形があるんです。 An-3=(An-1-3)(2)=(An-2-3)(4)=(A1-3)(2)(n-1) これはどうなっているのでしょう? わかりにくくてすいません。 わかる方教えてください!

  • だれか漸化式について教えてください(第二段)

    簡単の為以下の例を採りあげます。    An+1=2An-1 ・・・・・(1)  A1=2、n>=1   (1)式は    An+1-1= 2(An-1)・・・・・(2)  と変形できるので数列{An-1}は公比2の等比数列で  あることが判ります。  {An-1}の初項はA1-1=2-1=1  したがって数列{An-1}の一般項は   An-1=1・2の(n-1)乗 ・・・・・(3)    を満たし、一般項Anは   An=2の(n-1)乗+1・・・・・(4)  となります。  ------------------  読本のなかの上記説明が次の点で理解できません。   疑問1.(2)式は“An+1-1”が公費2の等比数列である        ことを示しているのではないか?        どちらでもよいことかも知れないのですが紛らわしい        ので“An+1-1”としたほうがよいと思うのです。   疑問2. 数列{An-1}の初項は1なので(3)式が成り立つと        なっていますが、nに1、2、3、・・・と代入して        “An-1”を計算していきました。すると        1、2、4、8、・・・となりますした。        公式An=nの(n-1)乗はnが1、2、3、4、・・・の自然数        (交差1の等差数列)の場合に成り立つとされてきた        のに突然等比数列になっています。        それで正しいのでしょうが説明手順として納得できません。        スッキリ納得できる方法はないでしょうか。