送電線の損失

質問

電気機器学の講義で「電線の発熱量は、電線の抵抗と電流の二乗の積で、電圧には関係ありません」と学びました。
単に、“電流で計算する”という定義、として覚えてしまおうとも考えましたが、高校時代に習った
Q=VIt=I^2・Rt=V^2・t/R
というジュール熱の式が頭から離れません。どんなに電流Iを変圧器によって小さくしても、高電圧がかかっていたら(V^2・t/Rによって）熱損失が大きいのではないかと疑ってしまうのです…。V=RIが成立して無いからにしても、電流を優先して熱を計算する理由がわかりません。

“送電線の”発熱量を、
・なぜ、電流を中心に考えるのか
・なぜ、電圧には関係ないのか
納得できる答を探しています。よろしくお願いします。

回答No.3

ymmasayan · ベストアンサー

電圧のところで勘違いされているのですね。
一般に言う送電線の電圧はこの問題では関係ありません。
ただ電圧ということばが全く無関係かというとそうでもありません。
送電線に流れる電流に送電線の抵抗をかけると電圧(送電線の電圧降下)になります。

こう考えると電力＝Ｖ＾２／Ｒは全くおかしくありません。
電圧のＶというのがあくまで送電線での損失電圧だということなのです。

お礼

わかってきました。
私が「高電圧」だと考えているのは、あくまで地面と送電線の間、つまり変圧器による“低電流を作るための電圧”なのですね。

それをV1とすると、その電圧とは別に、送電線の電圧降下としてのV2があり、これに関してはV=RIが成立している、と。

そうなると当然、送電線の熱損失はIから求めざるを得ませんものね。

ありがとうございました!!

回答No.4

abyssinian

>>納得できる答を探しています。

　こんにちわ。講師が言った事は教育的には極めて不適切です。
まあ、少年犯罪の弁護士のように最大限好意的に過剰に拡大解釈してやれば、
電気機器学は強電設備が相手であり、工場など一度建設してしまえば、電源電圧
は定数になり、あとは工場の仕事の激しさに応じて消費電流が変わるだけだよ、
と受け取れなくも無い。
　しかし。もしそうなら省略せずにしっかり教えないと駄目です。受講者がそ
んな予備知識を持ってるはずが無いですから。

－－－－－－－－－－－－－－－－

試しに、工場の仕事の激しさと、電線の損失の関係を求めてみましょう。
下図は電源Ｖに抵抗が直列につながった回路です。簡単のために直流とします。

　──┐
↑ 　　│
│　　Ｒ２　　電線
│　　 │
V　　　│
│　　 │
│　　Ｒ１　　負荷
↓ 　　│
　──┘

電流は、Ｉ＝Ｖ／（Ｒ１＋Ｒ２）　ですね。
高校時代に習ったその式を役立てましょう。

Ｒ１から出るエネルギ（仕事）は、
Ｑ１＝Ｉ^2・Ｒ１ｔ　　　　　　　　　　　　　　　…(1)
　　＝Ｖ^2ｔ・Ｒ１／（Ｒ１＋Ｒ２）^2　です。…(2)

Ｒ２から出るエネルギ（線路損失）は、
Ｑ２＝Ｉ^2・Ｒ２ｔ　　　　　　　　　　　　　　　…(3)
　　＝Ｖ^2ｔ・Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２）^2　です。…(4)

さて例えば、工場で１００トンの製品を１００秒かけて１０ｍ持ち
上げるとする。この場合Ｑ１は熱でなく位置エネルギです。
そして、冒頭陳述にあったように電気機器に於いては電源電圧Ｖは
与えられた定数だとします。Ｒ１も変電所からの送電線なので
決まった定数だとします。これで(2)式からＲ１が求まります（少し面倒ですが）。
これは直流モーターが仕事してる状態での抵抗値ですね。

次に、(3)式と(1)式の比を取る（割る）と、
Ｑ２／Ｑ１＝Ｒ２／Ｒ１　と簡単な関係が得られます。…(5)
ここでＲ１とＲ２とＱ１が分かってるので、
Ｑ２（電線の損失）が
Ｑ２＝Ｑ１・Ｒ２／Ｒ１　と求まりました。

　でも実際には、工場に引き込んでる給電線の所に行って、電流計を見ればＩそのものが分かるし、電圧計を見れば図のＲ１の電圧が分かります。工場に居たままでは変電所の電源電圧Ｖは分からないんですね。分かるのは工場が受け取ってる電圧と線路電流Ｉだけなんです。

　その講師がこんな知識を与えてくれてないのならやはり有罪ｗ

お礼

計算式までいただけるとは、恐悦至極ですw

なるほど!!線路損失が、工場での仕事と負荷に関わってくるわけですか。あ。送電電流を小さくしているのでR2が小さくて済む…そうすると線路損失が少なくなる…と(Q2の式から）。

ためになりました。ありがとうございます!!

回答No.2

2718281828

ナイスな回答が出てますので補足だけ。

送電線は電力を送ります。P=VIですので、単純に電圧が10倍になれば、電流は1/10で同じ電力を送ることができます。その際の送電線の熱損失rI^2は1/100にすることができる、という話ですね。この時に送電線の電圧損失はrIですので、これも1/10になります。10倍じゃありませんよ。

ちゃんと回路図描いて見てください。目から鱗ですよ。

お礼

Vの解釈を勘違いしている事がわかりました。
ありがとうございます。

回答No.1

MetalRack

損失は、電流と抵抗のみに依存します。
送電線も抵抗と考えます、その発熱分が損失になります。
W=I*I*Rになりますよね。
勘違いされている電圧というのは、抵抗の両端のこと、すなわち、送電線で言うと、送り側と受け側の部分の電位差のことをです。
送電線間の電圧とは、意味が違います。
送電線では高電圧にしてその損失をなるべく少なくするようにしています。
高電圧は、危険ですけど、損失を少なくする為に必要なのです。

理解できますでしょうか?

お礼

なるほど。高電圧とされているのは、地面(アース)と送電線との電圧なのですね。

私がV=RIとして使っていたVとは違うわけで。少し分かってきました。ありがとうございます。