交流の利点について

質問

お世話になります。
標記について、最も大きな利点としては電圧を上昇させることができることかと思いますが、もう１つ、このことを利用したことですが、電力を送電するに際し電線での損失電力を少なくすることができる点があります。
そこで、この説明において、
電力Pを電圧E、電流Iで送電するとき、電力Pは、　P=EI
で計算され、この式より電流は　I=P/E　となる。
そして、電線にも少なからず抵抗があることから、その抵抗をRとすると、
電線における損失は　ｐ＝I^2・R　＝(P/E)^2＊R　となり、
電圧の2乗に反比例して少なくなると記載されています。また、電圧に比例して電力を高くすれば損失電力は一定になると・・・
　ここまでは理解できるのですが、ここで、オームの法則では
　　　E=I*R
であることから、上式の損失は　ｐ＝(P/IR)^2*R　＝(P/I)^2*1/R
となり、電圧と同様に電流の2乗にも反比例するものと思われますがいかがでしょうか・・・・・
　なんとなくわかりそうなのですが、引っかかっています。
電圧の捕らえ方がおかしいのでしょうか。お願いいたします。

回答No.2

8310W8 · ベストアンサー

はじめまして。お役に立てますかどうか。
まず、簡単のため、無効分は省きます。
また線路抵抗は負荷抵抗に比べ非常に小さいものとします。

>電線における損失は　ｐ＝I^2・R　＝(P/E)^2＊R
までは合っていますが、その後
>オームの法則では　E=I*R
としたところで、道にはぐれてしまったようですね。

前者、損失の式のＲは、線路抵抗です。
後者、オームの法則が示すＲは、負荷抵抗です。

異なるものですので、前者をｒ、後者をＲと使い分けて計算します。
そうすると損失の式は、ｐ＝(P/IR)^2*r　となり、
負荷抵抗Ｒが分母に残ります。

これでも損失ｐは電流Ｉに反比例するように感じられますが、
議論として消費電力一定の仮定があるはずですので、
電流Ｉが変化（増加）すると、同じく分母にある負荷抵抗Ｒが
変化（減少）するこになります。
ですので、効果は相殺し、電流の二乗に反比例ということはなくなります。

たとえば、
消費電力1000W　電流10A　負荷抵抗10Ω　（電圧100V）
消費電力　同上　電流20A　負荷抵抗2.5Ω　（電圧50V）
とか計算してみてはどうでしょうか。
お役に立てましたか？

お礼

詳しいご説明ありがとうございます。
一番最後の例えばの計算のところはどういう意味でしょうか？
消費電力は、電流の2乗に反比例しないということでしょうか？

回答No.6

8310W8

ANo.2です。
>一番最後の例えばの計算のところはどういう意味でしょうか？
>消費電力は、電流の2乗に反比例しないということでしょうか？

とのことですので、「例えばの計算」をもう少し具体的にします。

ｐ＝(P/IR)^2*r　までは理解していただけたとの前提で、
送電線路の抵抗ｒ＝０．１Ωをさらに条件に加えて、
送電線路で損失される電力＝損失電力ｐを計算してみます。

最初の「例えば」を、条件加えて書きますと、
消費電力P=1000W　電流I=10A　負荷抵抗R=10Ω　線路抵抗r=0.1Ω
（計算には使用しませんが　電圧E=100V です）
このとき、
損失電力ｐ＝(P/IR)^2*r＝(1000/10*10)^2*0.1＝10W

二番目の「例えば」の場合、同様に、
消費電力P=1000W　電流I=20A　負荷抵抗R=2.5Ω　線路抵抗r=0.1Ω
（電圧E=50V）
このとき、
損失電力ｐ＝(P/IR)^2*r＝(1000/20*2.5)^2*0.1=40W

結果として、線路の損失電力ｐは、電流Iの二乗に反比例ではなく、
比例していることが解りますね。
（ｐ＝I^2・ｒ　ですからね）

質問者さまは、
「どの部分の」電圧・電流・電力・抵抗ということを、
混同されているようなので、そのあたりが解決されると、
スッキリすると思います。

回答No.5

fjnobu

ANo1です。
電圧は、抵抗分による電圧降下で、送った電圧ではないのです。
電圧降下が大きくなれば、その分電力消費が大きくなるのです。
尚、送った電圧を大きくすれば、同じ電流であれば使うことの電力が大きくできるのです。

お礼

ありがとうございました。
やはり、余計なことを考えていたようです。

回答No.4

Denkigishi

＞電圧の捕らえ方がおかしいのでしょうか。
おかしいです。下から５行目の E=I*R のＥは電線の電圧降下であって、送電電圧つまり P=EI のEではありません。従って、p＝(P/E)^2＊R
のEに代入してはいけません。
でも面白いことを考えるものですね。そういう探究心をこれからも持ち続けて欲しいと思います。

お礼

ありがとうございます。
よけなことを考えてしまいました。
考えることは良いことかもしれませんが、悩みすぎるとなかなか先に進まなくなってしまいます。

回答No.3

xiade

>であることから、上式の損失は　ｐ＝(P/IR)^2*R　＝(P/I)^2*1/R

式の最右辺、(P/I)^2*1/R の P には I^2 が内包されていることをお忘れなく。
すなわち、いくら括弧内の分母の I が増えて反比例の方向に進もうと、分子は I^2 で増えますから 分子/分母で I です。結局 (I)^2 に比例して損失は増えていきます。 もっと言い換えると、「ここでの P は定数ではありませんよ」。

変数を揃えないで式の表面的な見た目だけで見てしまうとこういう「何か引っかかっている」感覚的勘違いに陥りやすくなります。

「ディメンジョン(次元)」や「オーダー(桁)」を意識するとよいでしょう。

回答No.1

fjnobu

全くそれで正しいのです。
何が引っかかっているのか、この文章では分かりません。
引っかかっているところを整理して見てください。
電気は計算の通りになるのです。

お礼

もうしわけありません。
電圧を大きくしても送電する電力も大きくすれば損失電力はかわらないことから、送電では高電圧にて送電されているという理由になるのか思うのですが、
オームの法則の　E=I*R
を使うと、電流の2乗にも反比例するし、電流を大きくしても送電する電力も大きくすれば同様に損失が変わらないのではないか。
ということです。
しかし、現実は高電圧にて送電されています。
私の考えのおかしい所は、オームの法則のE=I*R
を損失電力に代入するところにあり、このEは送電に対する電線に係る電圧であり、送電する電力にかかる電圧でない事から、このような代入は成り立たないのではないかと悩んでいるところです。