交流回路の電力の求め方（その２）

質問

お世話になります。
標記について、以前Ｒ－Ｌ直列回路のベクトル図の書き方について質問させていただきました。
標記の電力計算について参考書においては電圧基準しているものがほとんどかと思いますが、なぜ電圧基準にするのでしょうか。ベクトル図を書く際には直列回路であれば電流基準にすべきと思いますがいかがでしょうか。

また、この平均電力を求める場合
Ｐ＝E・Ｉcosφ　から求められますが、ベクトル図解するさいに、
Icosφ・・・と電流を分割するのでしょうか。そもそも、電流基準とし、電圧をEcosφ・・・と分割し、実はこれは抵抗にかかる電圧成分になっている・・・と説明した方わかりやすいような気もしますがいかがでしょうか。
わざわざ、共通の電圧の位相差を同相成分と90度のずれた成分に分割する必要があるのかなと疑問になります。

ちなみに、R-Lの並列回路における平均電力については、同様に
Ｐ＝E・Ｉcosφ　から求められます。このベクトル図解するときも電圧を基準としてIcosφ・・・と電流を分割するのでしょうか？。
そうするのであれば、この成分はまさに抵抗に流れる電流の成分となると思いますが、このような理解でよろしいのでしょうか。
となると並列回路における平均電力を求める場合は、わざわざ合成電流を求めなくても抵抗に流れる電流だけを求めればよいと言うことでしょうか。

回答No.5

himara-hus · ベストアンサー

＃４です。
多分、十分理解はできていて、後は言葉だけ(ニュアンス）の問題なので回答しなくても良いのかもしれませんが、もう一度整理の為回答しておきます。
　貴方が基準と言う言葉を書かれていますが、本来の基準（供給電圧）と動作を理解するために設ける基準を混同して書かれている事が、すれ違いの大きなポイントのように思います。
　本来の基準は、供給電圧です。
　家庭用のＡＣ電源でも、電池などのＤＣ電源でも、供給電源（電圧）は定電圧源です。だから基本的には、その供給電圧を基準に考え表現します。
だから、

＞一般的に電圧を基準に考えている・・・というのは、抵抗、コイル、コンデンサだけの回路を考えたとき、電圧と電流を関係を示すのに、電圧を一定（基準）にしたときの電流の位相関係を表すのが一般的ではないかということです。そのことから、直列回路における電圧と電流の関係についても、電圧を基準にとって電流の位相差を表しているのかということです。

　一般的に上記のようになります。

　直列ＲＬの回路も同じです。最終的に基本は供給電源が基準です。
　しかし、それを基準に考えた場合、電流との位相差、それに伴う各部品の位相差を容易に出せません。（計算すれば当然出てきますが）
　そのため、理解のために、仮に電流をベクトル基準に考えると、各電圧のベクトル図が書きやすく、関係が容易に分るというだけです。

　ご理解いただけたでしょうか？

お礼

ありがとうございました。
質問の内容がわかりにくいにもかかわらず、ご丁寧な回答をいただきありがとうございます。
整理ができていた感じがいたします。
これからももっと精進いたします。

回答No.4

himara-hus

＃１です。
文字数の制限も有り、なかなかこちらの伝えたいことが伝えきれていないので、同じことの繰り返しになる面もありますが、ご容赦下さい。

＞cosφは位相差を表しているもので、これをIcosφとするかEcosφとするかは関係ないということですね。

　どちらかと言うと、ＩとＥの関係を言っているもので、どちらにつけるかと言う類のものではありません。（計算の都合上、どちらにつけるかというのは有るかも知れません）
　Icosφと言う電流が流れているわけでもありません。

＞私がみた参考書ではIcosφとしているものだったので。

　その参考書が無いので、それについて具体的に説明できませんが、電流Ｉは電圧Ｅと位相差がφ有るので、位相が一致している部分が消費電力になるということで、電流Ｉの電圧Ｅと位相が合う（ベクトル）成分がIcosφと言っているだけだと思います。
　逆でも同じです。電圧Ｅの電流Ｉと位相が合う（ベクトル）成分はＥcosφです。
（ベクトル成分と言う言い方が適切では無いかもしれませんが、ベクトル図を描いたときのイメージでわかりやすいように表現しています）

＞ただ、直列回路であれば電流を一定にして電圧を考えるのが一般的だと思いまして・・・であれば、Ecosφととった方がわかりやすいでしょうし、

　「Ecosφととる」というこの意味がわかりません。φは決まっていませんよね？　仮にφとおくと言う意味ですか？

＞そうすると、Ecosφであればそれはそもそも抵抗に加わる電圧成分であることから、
そもそも合成の電圧を求めてから電力を求める必要性が無くなるのではないと考えた次第です。

　でも、φの値をどうやって求めるのですか？
　ＬとＲの値で変化しますよ。

＞とりあえずは、一般的には電圧を一定にしてとらえれることがおおいので、

　この言われてる意味が良くわからないのです。（どのような意味で使われているのか）
　電圧は、供給電圧ですから、事象の基準であること及び一定であることが前提になります。
　但し、その時の電流や各部品の電圧の関係を知るためには、直列回路の場合電流をベクトル基準に考えるとわかりやすいと言うことです。

＞電圧を電流の位相差を考えた上で、Icosφを求めるというのがよいという考えのもと説明されているものなんでしょうね。

　これもどのような意味で言われているのか良くわかりません。
　「Ｐ＝E・Ｉcosφ」この意味で言われているのであれば、上記1番目に回答したように、Icosφに固有の意味は無いと思います。

お礼

なかなか伝わりにくい質問で申し訳ありません。
R-Lの直列回路について考えているのですが、その場合の合成を考える場合、電流を基準に考えるのではないかという意味で書いております。

φは位相差であり、Icosφの電流が流れているものではないというのは理解しております。単に計算上というか、電力になる成分としてIcosφをとらえるというのはわかります。
ただ、成分を考える上でも、直列回路の場合は電流は一定であることから、電圧を分解して成分を考える方がイメージしやすいのではないかと思ったのです。そういう電圧が加わるわけではありませんが、そういう分解をした方がいいのではというものです。

当然φは仮定のものですが、ＲとωLが与えられれば自ずと抵抗にかかる電圧RIとコイルにかかる電圧ωLIから合成の電圧が求められるが、その合成電圧から電力はIEcosφと計算するより、電力は抵抗で消費される分であることから、電力はRI・・・となるのではないかと考えたしだいです。

一般的に電圧を基準に考えている・・・というのは、抵抗、コイル、コンデンサだけの回路を考えたとき、電圧と電流を関係を示すのに、電圧を一定（基準）にしたときの電流の位相関係を表すのが一般的ではないかということです。そのことから、直列回路における電圧と電流の関係についても、電圧を基準にとって電流の位相差を表しているのかということです。

わかっていない者が御理解している方にわからないという点を説明するのはなかなか難しいですね。誰もが考えることかもしれません。

回答No.3

noname#101087

>R-Lの並列回路における平均電力については、同様に
>Ｐ＝E・Ｉcosφ　から求められます。このベクトル図解するときも電圧を基準としてIcosφ・・・と電流を分割するのでしょうか？。
>そうするのであれば、この成分はまさに抵抗に流れる電流の成分となると思いますが、このような理解でよろしいのでしょうか。
>となると並列回路における平均電力を求める場合は、わざわざ合成電流を求めなくても抵抗に流れる電流だけを求めればよいと言うことでしょうか。

交流印加時におけるインピーダンス(Z)の端子間電圧と流入電流(V,I：いずれも実効値表示)から平均電力の実効成分(実効電力：Pe)をフェーザ表示で求める算式があります。
-----------------------------------
まず、電圧と電流のフェーザ表示を
　　V = |V|*exp(jθ)
　　I = |I|*exp{j(θ+φ)}
とし、Vの複素共役を
　　V~ = |V|*exp(-jθ)
とすれば、
Pe = |V|*|I|*cos(φ) = Re(V~*I) = Re(V*I~)
という形になる。
-----------------------------------

R-Lの並列回路の場合、R,L の両端電圧は等しく(V)、流入電流(I)は「合成電流」です。
「合成アドミタンス」を Y とすると、「合成電流」(I) は
　　I = Y*V
で表わせますから、
　　Pe = Re(V*I~) = Re(V*V~*Y~) = (|V|^2)*Re(Y~) = (|V|^2)*(1/R)
ということです。

確かに、わざわざ「合成電流」を求めなくとも実効電力(Pe)を算定できますね・

お礼

ありがとうございました。
詳しい内容ですね。。。。ちょっとフェザー表示は難解ですが・・・
理解できるようになれば、この方がわかりやすいんでしょうね。

回答No.2

ringouri

おっしゃる通りですね。問題ありません。

電圧基準にするのは単なる慣習です。（定電圧源が一般的だから）
直列回路の場合、論理的には、電流基準の方が簡単になり、理解のうえで好ましいですね。そのようにしている教科書もあります。

Ｐ＝E・Ｉcosφ はEとIについて対称な式なので、cosφをどっちに付けて解釈するかは自由です。理解しやすい様に考えればよろしい、という訳で、どちらが正しいとか間違いとか決め付ける性質のものではありません。

並列回路の場合も、質問者さんの理解でOKです。

ただし、回路理論では、損失電力（実効電力）だけを考えるのではなく、皮相電力や力率（cosφ）改善も考えるので、あまり、この式だけに拘って（限定して）、対象回路を理解すると視野狭窄のリスクが生まれかねません。

慣習にとらわれず、深く考える姿勢が素晴らしいと思います。
引き続き、何事も多方面から考え理解されますように。頑張ってください。

お礼

ありがとうございます。
私の説明が不十分にもかかわらず、疑問点を御理解いただきまして感謝しております。
直列回路をいちいち、電流一定にして電圧を求めて・・・ということをやるのであれば、いちいち合成電圧を求める必要は無いのかもしれませんが、
一般的に交流回路を考えたとき、電圧を一定にして電流の位相差を考慮するということなんでしょうね。
いろいろ変なことを考えてしまうので良くないのかもしれません。
ご丁寧な解答ありがとうございました。

ちなみに、ご回答にあります「ただし書き」の意味はどういうことでしょうか？

回答No.1

himara-hus

前回の質問にも回答したものです。参考書などは同じことでもどの視点で書くかということで、記述の仕方が変ってきます。そこの辺りを理解して参考書を読んだり質問をされると良いと思います。
　前回の質問でもあなたの言っている事も参考書が言っている事も同じで同様に正しいのですが、貴方の受け取り方が少し自分の視点に偏っているように思います。
　例えば、以下の質問に答えながら説明します。

＞Ｐ＝E・Ｉcosφ　から求められますが、ベクトル図解するさいに、
Icosφ・・・と電流を分割するのでしょうか。

　ここのところも、どこまでが参考書が言っていることで、どこから貴方が言っている事か分らないのですが、上記式は(供給）電源から見た時そこに流れる電流Ｉと電圧Ｅの位相がφずれていて、この時消費されている電力は上記式になると言っているだけです。電流を分割していると言う意味では無く（ベクトル図ではそうなりますし正しいのですが）、電圧と電流の位相が合っている分が消費電力ですと言っているのです。

＞そもそも、電流基準とし、電圧をEcosφ・・・と分割し、実はこれは抵抗にかかる電圧成分になっている・・・と説明した方わかりやすいような気もしますがいかがでしょうか。

　結局同じことを言っている訳です。貴方の言い方でも正しいのです。
　電力は抵抗でしか消費しません。（コイルなどでは消費しない）

＞わざわざ、共通の電圧の位相差を同相成分と90度のずれた成分に分割する必要があるのかなと疑問になります。

　こういうことではなく、電力メータから見た時の言い方をしているだけなのです。

　以下の並列回路についても、貴方が言っていることで正しいです。
　そういうことを前提に説明がされていると思います。

お礼

説明に不十分なところがありすみませんでした。
解答ありがとうございます。
cosφは位相差を表しているもので、これをIcosφとするかEcosφとするかは
関係ないということですね。
私がみた参考書ではIcosφとしているものだったので。
ただ、直列回路であれば電流を一定にして電圧を考えるのが一般的だと思いまして・・・であれば、Ecosφととった方がわかりやすいでしょうし、そうすると、Ecosφであればそれはそもそも抵抗に加わる電圧成分であることから、そもそも合成の電圧を求めてから電力を求める必要性が無くなるのではないと考えた次第です。

とりあえずは、一般的には電圧を一定にしてとらえれることがおおいので、
電圧を電流の位相差を考えた上で、Icosφを求めるというのがよいという考えのもと説明されているものなんでしょうね。