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交流回路の計算問題
お世話になります。 次のような問題について ○端子電圧が４５０Vで負荷電流が10Aのとき、消費電力が3.6KWの単相交流負荷がある。この負荷のインピーダンス、抵抗、リアクタンス及び力率を求めよ。 インピーダンス及び力率は良いのですが、 抵抗とリアクタンスを求めるに際し、上記問題ではこの回路が直列回路か並列回路かの記載がありません。私にはそれにより答えが変わってしまうように思うのですが、いかがでしょうか。どちらでも同じ答えになるのでしょうか。それとも、一般的にはこのような問題においては直列回路としてとらえるものなのでしょうか。
- mounanndem
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あぁ, #6 の表現はちょっとまずいかな. 言い換えます. 問題は「負荷全体の抵抗やリアクタンスを求めろ」ってことです. 「負荷の中にある素子の抵抗やリアクタンスを求めろ」って意味ではありません. 例えば, 36Ωの純抵抗素子と 27Ωの純リアクタンス素子が直列になっていれば, 合成インピーダンスは 36 ± j27Ω になります. これは OK ですね. では次に, 56.25Ωの純抵抗素子と 75Ωの純リアクタンス素子が並列になっているとしましょう. この負荷全体の合成複素インピーダンスはいくらでしょうか. (やはり) 36 ± j27 Ω になるはずです. つまり, 直列でも並列でも負荷全体の複素インピーダンスは 36 ± j27Ω です. 直並列や並直列, あるいはもっと複雑な回路構成を考えてもいいんですがそれでもやはり負荷全体の合成複素インピーダンスは 36 ± j27Ω となります. そして, このことから負荷の抵抗は 36Ω, リアクタンスは 27Ωであることがわかります. これは, 決して「直列と仮定した」からではありません. 負荷がどのような構成であっても同じ結論になりますしならなければいけません. それが #4 の「どんな回路構成でも結果として得られる値は同じです」という意味です.
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- Tacosan
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だ～か～ら～.... 「直列も並列も関係ない」んだってばぁ. 実際, 直列と並列で素子の値は違うけど負荷全体では同じになってるでしょ?
お礼
お世話になります。 計算するとそのようでした。なんかマジックですね。 あと、できれば複素数を使わないで考えたかったもので。 ありがとうございました。
- ruto
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負荷のインピーダンスZは |Z|＝V／I＝450／10＝45Ω 皮相電力Kは K＝V・I＝450×10＝4500VA 力率pfは pf＝3600／4500＝0.8 負荷、RとXが直列とすれば R＝45×0.8＝36Ω X＝45×0.6＝27Ω となる。なおRとXが並列なら R＝56.25Ω、X＝75Ωとなる。 一般的には直列回路として考えますね。
- Tacosan
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あ～, そ～いうことね.... でも, それは問題を根本から勘違いしてるよ.... 問題は「負荷の抵抗やリアクタンスを求める」ことであって「負荷の中にある抵抗やリアクタンスを求める」ことじゃないです.
お礼
申し訳ありません。どういうことでしょうか？ 根本的な勘違いとは。。。。
- Tacosan
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どんな回路構成であっても, 電圧・電流と (実効) 電力が同じなら電源側から見た負荷のインピーダンスは同じです. たとえ直列だろうと並列だろうと直並列だろうと. 疑問に思うくらいなら実際に計算した方が早いし確実です.
お礼
計算してみました。 インピーダンス（合成）は４５０/１０＝４５Ω これは回路に関係無く同じです。 力率は３６００kw/４５０v・１０A＝０．８ これも回路に関係なく同じ ここから違ってくるのではないかと 直列 抵抗 R＝Z×力率＝４５×０．８＝３６Ω リアクタンス Z^2＝R^2＋X^2 X^2＝４５^2－３６^2 Ｘ＝２７Ω 並列 抵抗 （1/R）＝(1/Z)×力率 Ｒ＝４５/０．８＝５６．２５Ω リアクタンス (1/Z)^2＝（1/R)^2＋(1/X)^2 (1/X)^2＝（1/45)^2－(1/56.25)^2 X＝７６．１３６・・・Ω となるのではないかと思いますがいかがでしょうか。
補足
もうしわけありません。 計算間違いしてました。 並列 抵抗 ５６．２５Ω リアクタンス ７５Ωです。
- Tacosan
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実際に計算すればわかりますが, どんな回路構成でも結果として得られる値は同じです. というか, 違ったらおかしい. だから, 考えやすい (and/or 計算しやすい) 構成を仮定しちゃってかまいません.
お礼
ということは、 これを直列回路して計算しても、並列回路して計算しても答えは同じに成ると言うことですか。
- Tacosan
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細かいところを邪推しすぎ. 直列か並列かなんて, 考えるだけムダです. 実際, 「実は直並列でした」とか「並直列のときは」とか, さらには「もっと複雑な配線でした」という場合を排除できる合理的な理由もないのに.... さておき, 直列だろうと並列だろうと関係なく インピーダンス = レジスタンス + (j*)リアクタンス (Ω) だし アドミタンス = コンダクタンス + (j*)サセプタンス (S) ですよ. そもそも定義が「インピーダンスの実部がレジスタンス, 虚部がリアクタンス」, 「アドミタンスの実部がコンダクタンス, 虚部がサセプタンス」なんだから.
お礼
いろいろ考え過ぎなのかもしれませんが、 複素表示は混乱してきました。 このような問題においてこたえはどのように考えれば良いのでしょうか。 どのように考えても答えは同じと言うことでしょうか。
>インピーダンス = 抵抗 + (j*)リアクタンス >とありますが、これは直列であった場合にこのようになるのであって、もし並列回路であれば違うのではないでしょうか。 並列回路であれば、cf. に書いたように アドミタンス = コンダクタンス + (j*)サセプタンス です。 単位も、オーム(インピーダンス)とモー(アドミタンス)と、逆数関係にあります。 この問題は、オームで答えねばならないのでしょう。
お礼
複素表示・・・混乱してきました。 申し訳ありません。 複素表示を使わずに簡単になりませんでしょうか。 結局のところ、並列でも直列でも考え方は違えども 答えは同じなのでしょうか。
インピーダンス = 抵抗 + (j*)リアクタンス ですから、直列回路を前提にした問題なのでしょう。 cf. アドミタンス = コンダクタンス + (j*)サセプタンス もっとも、リアクタンスの絶対値しか知りえないような問題みたいですけど。
お礼
ありがとうございます。 インピーダンス = 抵抗 + (j*)リアクタンス とありますが、これは直列であった場合にこのようになるのであって、もし並列回路であれば違うのではないでしょうか。 それとも直列ととらえざるを得ないのでしょうか。
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