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教えてください

すいません。 教えてください 問題は、 配電線のこう長,電線重量,線路損失と線間電圧が等しい場合,単相2線式で送り得る電力をP2,三相3線式で送り得る電力をP3とするときP2/P3はいくらか.正しい値をはいくらかを求める問題です。 答は√3/2になっています。 私のかんがえかたは、 問題の条件により、抵抗値は同じ、電力損失同じと考え。 α=P2/P3 それぞれの送電端有効電力を求め、 そして、それぞれの電力損失 I1＝√PL/2R I3＝√PL/3R と求めると答えが 異なりました。 なぜでしょうか？ 宜しくお願いします。

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みんなの回答

回答No.1

この問題の出題者は、「 こう長、電線重量、線路損失と線間電圧が等しい 」という条件に「 送電電力と力率が両方式で等しい時に 」という条件を書き忘れているように思えます。この制限がなければ、そもそも比較の意味がないですよね。送電電力 は P、力率は cosθ 、線間電圧は V と置きます。 単相２線式の電線一本当たりの抵抗損を R1, 電流を I1、線路損失を L1 、電線一本当たりの断面積を S1、 電線一本当たりの熱的許容最大電流を Im1、２線分の電線総重量を W1 とし、 三相３線式のそれぞれを R3 、I3、L3 、S3、Im3、W3 ( ３線分 ) と置く。 すると L1 = 2 * R1 * I1^2 = 2 * R1 * ( P / (V * cosθ ))^2 L3 = 3 * R3 * I3^2 = 3 * R3 * ( P / (√3 * V * cosθ ))^2 です。これらが等しいことから、R1 / R3 = 1 / 2 = S3 / S1 となります。そのため、 1 = W3 / W1 = 3 * R1 / ( 2 * R1 ) = 3 * S3 / ( 2 * S1 ) 従って S3 / S1 = 2 / 3 です。更に Im1 / Im3 = S1 / S3 = 3 / 2 です。 すると、定態安定極限電力などの制限が無ければ、 P2 / P3 = V * Im1 / √3 V * Im3 = √3 / 2 です。

sinsin4836
質問者

お礼

いつも親切にありがとうございます。

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