数Iおねがいします；

質問

AB=AC=10、BC=12の二等辺三角形ABCに、３点D、E、Fで内接する円Ｏがある。この図形をADを軸として回転させる。△AEF、△ABCを回転してできる２つの円錐の体積をＶ1、Ｖ2および円Ｏを回転してできる２つの円錐の体積をＶ1、Ｖ2および円Ｏを回転してできる球の表面積と体積をＳ、Ｖ3とする。
1)AFの長さを求め、Ｖ1:Ｖ2を求めよ。
2)円Ｏの半径ｒ、球の表面積Ｓを求めよ。
3)Ｖ2:Ｖ3を求めよ。

おねがいします(><)

回答No.1

gohtraw

ＡＣ＝１０、ＣＤ＝６なので三平方の定理よりＡＤ＝８です。従って△ＡＢＣの面積は４８です。一方、△ＡＢＣを△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡに分けて考える（Ｏは円Ｏの中心とします）と、△ＡＢＣの面積はこれら三つの三角形の面積の和です。この三つの三角形の面積は（円Ｏの半径をｒとすると）５ｒ＋５ｒ＋６ｒ＝１６ｒですから、ｒ＝３であることが判ります。
　次に△ＯＡＦについて考えるとＯＡ＝ＡＤ－ＯＤ＝８－３＝５、ＯＦ＝３なので三平方の定理を使えばＡＦの長さが出ます。△ＡＥＦと△ＡＢＣは相似で、その相似比も判っている（上記でＡＦが判っているから）ので、Ｖ１とＶ２の比も判りますね。
　ここまでできればあとは表面積や体積の公式を使うだけです。

お礼

ありがとうございますm(__)