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数学を教えてください

空間図形。途中式を教えてください。 解答に途中式がないので求め方がわかりません。そこで途中式を教えてください。 1辺の長さが4の正四面体OABCに球が内接している。 (3)内接球の半径rを求めよ。 答え√6/3 (4)内接球の表面積S2、体積V2を求めよ。 答えS2=8π/3、V2=8√6π/27 (1)で△OABの面積S1=4√3、(2)で正四面体OABCの体積V1=16√2/3を求めました。 よろしくお願いします。

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(3)内接球の中心をI,半径をrとする.4つの四面体IOAB,IOBC,IOCA,IABCは合同で V(四面体IABC)=(r/3)△ABC=(r/3)(1/2)4・4sin60°=(8r/3)(√3/2)=4r/√3 ∴V=(1/3)h△ABC=4(4r/√3)=16r/√3 hは四面体OABCの底面△ABCに対する高さで, h=√(4^2-R^2),R=4/(2sin60°)=4/√3∴h=√(4^2-4^2/3)=4√(1-/3)=4√(2/3) ∴V=(1/3)4√(2/3)(1/2)4^2sin60°=(32/3)√(2/3)√3/2=(16/3)√2 ∴r=(√3/16)V=(√3/16)(16/3)√2=√6/3(答) (4) 表面積4πr^2=8π/3(答) 体積4πr^3/3=(4π/3)(2/3)√(2/3)=8π√6/27

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  • 回答No.1
  • Tacosan
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「考え方」はわかるんですね?

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