- ベストアンサー
内接球と正多角錐
高校一年のものす。授業で扱った問題で、気になった点があったので質問させていただきます。 「円錐の表面積・体積とその円錐に内接する球の表面積・体積を求めよ。」という意の問題があり、答えは覚えていないのですが... 「内接球の体積:内接球の表面積=円錐の体積:円錐の表面積」 とにかくその問題の答えから、↑のような結果が生まれました。更に正4面体でも同じ結果(球の体積:表面積の比率と同じという結果)がでてきました。 そこで思ったのですが、 「内接球の体積:内接球の表面積=その内接球を持つ正n角錐の体積:その内接球を持つ正n角錐の表面積」 みたいな法則ってあるのでしょうか。 ちょとした興味で得た疑問で、まだ三角比を学んだ辺りなので、難しいことはよくわかりません。簡単に教えてください。また、この質問にある式自体assyuburannkaの勘違いだという場合もお知らせください。 よろしく御願い致します。
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 空間図形の外接、内接球について
一辺の長さが2の正四面体について (い)正四面体に外接する球の表面積を求めよ (ろ)正四面体に内接する球の体積を求めよ (は)外接球、内接球の表面積の比と体積の比を求めよ 解説お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角錐の表面積
三角錐の表面積の求め方について質問があります。 普通、球の表面積を求めるときは、球(球A と仮定する)をつくり、その球より一回り小さい球(球Bと仮定する)をつくり、球Aの中に球Bをいれ、球Bを球Aの大きさに近づけて、その体積の極限をとることで(微分してやる)ことで球の表面積を求めますよね。その考え方を利用して、三角錐の表面積を求めてみたいと考えてみたわけですが、うまくいきません。(高さと半径という変数が二個あるので偏微分をつかうのかなと考えてみたり、問題を簡単にするために、三角錐の高さと半径を同じ長さを考えてみましたがうまくいきませんでした。) なお、三角錐の展開図から求める方法はわかっています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校 三角錐に内接する球の半径
AB=AC=AD=6、BC=CD=DB=6√2である三角錐に内接する球の半径を求めよという問題で ボクは△BCDに内接している円と考え △BCDの面積を「2/1×6√2×6√2×sin60」で求め △BCD=2/1×r×(3×6√2)で計算したのですが 何度やっても答えが合いません… どこか間違っているかわかる方解説よろしくです。 実際の答えの解説は本に載っているので大丈夫です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形と計量(高校数学I)
図形と計量の問題で 「半径2の球に高さ3の円錐が内接している。球と円錐の体積比と表面積比を求めよ」 が分かりません。ヒントによると円錐の底面は√3になるそうですが何故でしょう。球の体積と表面積は分かるのですが・・・。 ちなみに答え(球:円錐)は体積比32:9、表面積比は16:9だそうです。 確かに円錐の底面の半径が√3ならこのようになるのは分かりますが、どうやって考えればいいのでしょう?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の問題なのですが
宿題なのですがどうしても自分の力だけでは解けませんでした。 高校の数学なのですが、教えてください。 よろしくお願いします。 (1)半径3の球の体積と、半径4の底面を持つ高さ6の円錐n体積の比の 求め方を教えてください。 球の体積?:円錐の体積? (2)半径4の円に内接する正三角形の面積の求め方を教えてください。 △ABC=? 問題が多くてすいません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角錐の体積の求め方について教えてください
三角錐の体積の求め方について教えてください まず最初に、算数レベルの計算も涙目で必死にならないと解けないおばちゃんからの質問だという事を念頭に置いててください。 一辺の長さが5ミリの三角錐があるとして、その三角錐の体積を求めたいのですが、 三角錐の体積=底面積×高さ×三分の一 という式があるまではわかったのですが、三角錐の高さが不明ゆえ計算できません。 一辺5mmの正三角形の面積は(底辺5x√3)÷2で高さを割り出し4.33012702とし 底辺5x高さ4.33012702÷2=10.8253175 おばちゃんの頭でなんとかできたのはここまでです。 お暇な方がいらしたらご教授いただけると嬉しいです。 なんでこんな計算がしたいかといいますと・・・ 生姜をすってて最後に指先でギリつまめる程度の三角錐の欠片が残り、 【直径35mm高さ20mmの円柱型の生姜をすりおろしました。 持ち手として最後に一辺5mmの三角錐型の欠片が残ってしまいました。 すりおろされた生姜の体積を求めなさい。】 なんていう問題が頭に浮かんじゃったからだけなんです。 円柱の体積は、まず円の面積が半径17.5×半径17.5×3.14=961.625 それに高さ20をかけて19232.5と出ました。 なんだかものすごく大きい数字になってしまい、もうこの計算さえ合ってる自信がありませんが・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 内接球の半径の最大値
等辺の長さが2の鋭角二等辺三角形の紙がある。各辺の中点を結ぶ線分を折り目として三角錐をつくるとき、その三角錐の内接球の半径の最大値を求めよ この問題に取り組んでいます。二等辺三角形の不明の辺をxとおいて、三角錐を真ん中で切った平面を考えて、半径を出してみたのですが、ルートや2乗がたくさん入っている式になってしまい微分して最大値を求めるのが困難になってしまいました。 この問題は幾何的(?)に最大値が求まるのでしょうか? それとももっとうまい変数の取り方があるのでしょうか? 回答いただけるとありがたいです。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正四面体に内接、外接する球についての問題
正四面体に内接、外接する球についての問題がわかりません。 コメントいただけるとありがたいですm(_ _)m 一辺の長さが2の正四面体について、 (1)正四面体に外接する球(正四面体のすべての頂点を通る球)の表面積を求めよ。 (2)正四面体に内接する球(正四面体のすべての面に接する球)の体積を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学を教えてください
空間図形。途中式を教えてください。 解答に途中式がないので求め方がわかりません。そこで途中式を教えてください。 1辺の長さが4の正四面体OABCに球が内接している。 (3)内接球の半径rを求めよ。 答え√6/3 (4)内接球の表面積S2、体積V2を求めよ。 答えS2=8π/3、V2=8√6π/27 (1)で△OABの面積S1=4√3、(2)で正四面体OABCの体積V1=16√2/3を求めました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- わからない問題があります。教えてください。
1辺の長さが4の正四面体OABCに球が接している。 (1)△OABの面積S₁を求めよ。 (2)正四面体OABCの体積V₁を求めよ。 (3)内接球の半径rを求めよ。 (4)内接球の表面積S₂、体積V₂を求めよ。 教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ルーターの電源を抜いてしまった結果、Wi-Fiに接続できなくなりました。初期化しても接続できません。
- 壁のLANからLANケーブルを繋ぎアクセスポイントモードで使用していたルーターで、Wi-Fi接続ができなくなりました。
- エレコム株式会社の製品について、ルーターの接続ができず困っています。初期化しても改善されません。
お礼
なるほど!確かにそうなる気がします。 とても分かりやすい・・・ありがとうございました。