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数学に強い方へ

図がうまくかけず、球が内接しているようにみえませんが、内接しています。 問題 右図のような高さが12cm、底面の半径が5cmの円錐に内接する球S1がある(大きい方)。さらに、球S1と円錐に接するS2がある。(小さい方) 球S2の半径を求めよ。  この問題で、△ADE∽△ABCで、相似比より内接円の半径を求めていました。 なぜ、、△ADE∽△ABCの比と球の相似比が一致するとわかるのですか??

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  • gohtraw
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 S1とS2の半径をr1、r2とし、両者の接点をPとします。また、BCの中点をQ、ABとS1,S2の接点をそれぞれR1,R2とします。さらに二つの円の中心をS1,S2とします。  △AR2S2と△AR1S1の相似(相似比はr2:r1)はいいですね?次に△ADPと△ABQについて考えます。AP=AS2+r2、AQ=AS1+r1ですがAS2:AS1=r2:r1なのでAP:AQもr2:r1となり、△ADPと△ABQは相似で辺の長さの比はr2:r1になります。△AEPと△ACQについても同じことが言えるので△ADEと△ABCは相似比r2:r1の相似形となります。

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