等比例数問題について教えてください。

質問

問題
（1）初項2　公比2　の時、
　　a^n＝2×2^n-1＝2^n　となる。
　　理由について解説してください。

（2）初項5　公比2　の時、320は第何項になるか。
　　この問題の解き方を教えてください。

　　数Bの問題で答えの導き方がよくわかりませんので、
　　よろしくお願いいたします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

公比というのは、「次の数字は今の何倍ですか？」ということです。

（１）
ｎ＝２のときは初項の２倍で、初項×２、
その次のｎ＝３のときはｎ＝２のときの２倍で、初項×４
その次のｎ＝４のときはｎ＝３のときの２倍で、初項×８
その次のｎ＝５のときはｎ＝４のときの２倍で、初項×１６
ちょっとだけ言い換えれば、
ｎ＝２のときは初項の２倍で、初項×２^1、
その次のｎ＝３のときはｎ＝２のときの２倍で、初項×２^2
その次のｎ＝４のときはｎ＝３のときの２倍で、初項×２^3
その次のｎ＝５のときはｎ＝４のときの２倍で、初項×２^4

どの項も、
ａn　＝　初項に対して２を（ｎ－１）回掛け算
しているように見えませんか？
よって、ａn　＝　初項　×　２^(n-1)　＝　２　×　２^(n-1)

（２）
（１）がわかれば楽勝です。
第ｎ項は、
ａn　＝　５　×　２^(n-1)
なので
５　×　２^(n-1)　＝　３２０
を解けばよいです。

両辺を５で割って
２^(n-1)　＝　６４

２どうしを何回掛けたら６４になるかというと
１回で２、２回で４、３回で８、４回で１６、５回で３２、６回で６４

つまり、
２^(n-1)　＝　６４
は
２^(n-1)　＝　２^6
と書き直せます。
それはつまり、ｎ－１＝６　ということです。

お礼

よく解りました。
ありがとうございます。

回答No.1

OurSQL

>等比例数問題について教えてください。
この部分だけ見ても、勉強不足なのは明らかです。
それとも、うっかりしただけ？

(1), (2), ともに、最初の数項を書き出して、まず等比数列とは何かを理解することから始めるのがお勧めです。
(2) では、そんなにたくさん書き出さなくても 320 が現れますよ。

お礼

等比例数はうっかりです。
参考になりました。
ありがとうございます。