完全微分方程式について 解き方証明

質問

完全微分方程式P(x,y)dx+Q(x,y）dy=0の十分条件として（Pのｙについての偏微分）=（Qのｘについての偏微分）が成り立つとき、P(x,y)=（Fのｘについての偏微分）となるFがあったとして、両辺をｘで積分して
F(x,y)=∫P(x,y)dx+f(y)となる。
ただし,f(y)=（ｙだけの関数の意）

と学校の参考書にあるのですが、このF(x,y)=∫P(x,y)dx+f(y)
の式でf(y)はどうしてでてくるのか分かりません。おしえてください。おねがいします。

回答No.2

noname#171582

F(x,y)=∫P(x,y)dx+f(y)
の両辺をｘで偏微分する。

∂F(x,y)
-------　=P(x,y)+∂f(y)/∂ｘ（この項は＝０）
∂ｘ　　　　　　　

題意のF(x,y)となり、OK

具体的には
ｆ（ｙ）
＝ｙ＾２、sin（ｙ）、５、３６０π、√tan（ｙ）
とか、とにかくｘを含まないｙの関数。

お礼

わかりやすく、回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

積分定数.