数学で。

質問

次の数列の単調性、有界性を調べて、収束することを示し、その極限値を求めよ。
(1) a1=3、an+1=2√an
具体的な計算も申し訳ないですが、よろしくおねがいします。

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570） · ベストアンサー

Ｘ＝２√Ｘ　　　Ｘ＝０，４

Ａ（１）＝３＜４

Ａ（ｋ）のときＡ（ｋ）＜４が成り立つと仮定すると

Ａ（ｋ＋１）＝２√（４）＝４

Ｋ＋１でもなりたつので上に有界

Ａ（ｎ＋１）－Ａ（ｎ）＝２√（Ａｎ）－Ａ（ｎ）

（４Ａ（ｎ）－Ａ（ｎ）＾２）　/（２√（Ａｎ）＋Ａｎ）　　＞０

Ａ（ｎ）＜４なので

Ａ１＞０　　

Ａ（ｎ）＜Ａ（ｎ＋１）　　単調増加である

Ａ（ｎ）は上に有界　で単調増加なので　収束する

極限値は　　４

お礼

わざわざありがとうございます。
助かります。