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数列の収束。発散の問題について、

有界単調数列の収束性を用いて、 lim[n→∞]1/n = 0 を証明せよ、とあります。 極限値などは、勝手に決めていいのか、 そして、どのように証明していくと、 答えになるのか良く解りません。 説明をつけて、頂けると大変、助かります。

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noname#199771

数列(1/n)が下に有界なので収束性は明らか。 極限値が0であることは、0が(1/n)の下界であることから 不等式延長原理より 極限値≧0 そして、任意のε>0に対してεが上界になるような(1/n) の部分列を選ぶことができて、不等式延長原理より 極限値≦ε であり、部分列の極限値は元の極限値に一致します。 上の2つの不等式を組み合わせて極限値=0を得ます。 このような方針で答案を作ってみてください。

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