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教えてくだい＞＜数学です

a1=3 an+1=1/2(an+3/an)により定めるとき （１）下に有界であることを示せ （２）単調減少数列であることを示せ （３）極限を求めよ お願いします＞＜

みんなの回答

回答No.2

続きです。 (2)(1)でan>0が言えたら、an≧√3を証明する。（ヒント：相加平均≧相乗平均）その後、an+1≦anを導き出しましょう。 (3)下に有界で単調減少なら、極限値を持ちます。その値をαとして、an+1=(an+3/an)/2の両辺の極限をとってそれぞれをαで表せばαが計算できます。 lim[an]=α→lim[an+1]=α, lim[an]=α→lim[(an+3/an)/2]=(α+3/α)/2 よって、α=(α+3/α)/2 これを解いてα=√3

回答No.1

お！なつかしい。平方根を求めるニュートンラプソン法ですね。 (1)は一例としては数学的帰納法でa_n>0を示せばよい。

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