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収束するから有界??

数列Anが収束するので、lim(n→∞)An=0 より、{An}は有界であるとあったのですが、どうしてそうなるのでしょうか?また{An}が有界だとどうして{An+1}も有界なのでしょうか?教えてください。

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  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.3

>A_nはいくらでも小さくできる を |A_n -A|はいくらでも小さくできる と訂正してください。 ついでに、 >An}が有界だとどうして{An+1}も有界なのか ですが、これは明らかでしょう。このことは小学校1年生にもわかる論理だと思いますが。{An}の上界をkとすると、{An+1}の上界はk+1になりますね。このことはこれ以上説明の余地がありません。

153477deac
質問者

お礼

助かりました!

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その他の回答 (3)

  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.4

> 数列Anが収束するので、lim(n→∞)An=0 げげっ 数列 An が収束するならば An → 0 ってことは、 数列って 0 にしか収束できないのですか? そんなアホな。

153477deac
質問者

お礼

ΣAnでした。。

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  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.2

>収束するから有界?? そうです。当たり前なことだと思いますが。このことは説明を要しませんが、あえて説明するとなれば、以下のようになるでしょうか。 数列A_nの極限値をAだとすると、ある番号N以上のnについてA_nはいくらでも小さくできることはご存じですよね。すると、A_N,A_{N+1},... の数列は有界です。また、A_1,A_2,...,A_Nは、有限列ですから有界です。したがって、{An}は有界です。 ところで、有限列がなぜ有界なのかは、お分かりですよね。有界でない有限列は数列ではありませんよね。たとえば、1,2,5,∞,5,2とういうのは数列ではありません。∞は数ではありませんから。

153477deac
質問者

お礼

ありがとうございます!

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>数列Anが収束するので、lim(n→∞)An=0 え??

153477deac
質問者

お礼

どこかおかしいでしょうか?

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このQ&Aのポイント
  • LifeBook AH/R4HはWindows 10にアップグレードしましたが、起動時にはテンキーが有効です。
  • しかし、画面が立ち上がるとテンキーは不可となり、方向キーになってしまいます。
  • BIOSの設定でNumLockキーのON/OFFを切り替えても状態は変わりません。外付けのUSBテンキーは正常に動作しますが、本体のキーボードにはNumLockキーがありません。
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