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数列の収束についての質問です。
「数列(An)が単調減少数列で下に有界のとき、lim(n→∞)An=inf(An)」となることは証明できますか？？なんでこうなるのかという疑問があって質問させてもらいました（泣）
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inf を使ってるんだから，高校生ではないでしょう． 季節的に，大学の新入生がεδに面食らう時期です． 実際，εδの話が増えてますから． 容易に証明できるというか。。。まさに inf の定義そのものです． 実数の部分集合Xに対して，a=inf(X)であるとは 任意の正の数εにたいして， Xの元 e が存在して，a <= e < a+ε となることをいう． こんな感じですよね． さて，単調減少列{An}に対して，A=inf({An})とおく Aはinfなので， 任意の正の数εに対して， ある正の自然数 N が存在して，a <= AN < a+ε {An}は単調減少，Aはinfなので n>=N に対して，a <= An < AN <a+ε すなわち，a-ε < a <= An < AN <a+ε つまり，整理すれば， 任意の正の数εに対して， ある正の自然数 N が存在して n >=N ならば，|An - inf({An})| < ε 証明終
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