数学 II

質問

数学です。

「△ABCで、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとします。

ここで、CA〃DEとなるように、点Eを辺AB上にとる。

また、BC〃EFとなるように点Fを辺AC上にとる。

このとき、AE＝CFとなることを照明せよ。」

できるだけ詳しくお願いします。

下手ですが、画像も参考にしてください。

わかりづらいとは思いますがご協力お願いします。

回答No.3

puusannya

ＡＣ平行ＥＤだから　∠ＡＤＥ＝∠ＤＡＣ(錯角）
∠ＥＡＤ＝∠ＤＡＣ　だから
∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ　となり
△ＡＥＤは２等辺三角形だから　ＡＥ＝ＥＤ・・・(1)

四角形ＥＤＣＦは　ＥＦ平行ＤＣ、　ＥＤ平行ＦＣ　だから　平行四辺形
だから　ＥＤ＝ＦＣ・・・(2)

(1)(2)より　ＡＥ＝ＦＣ

回答No.2

pasocom

「数II」とのことですが、中学校レベルの問題かと・・・。
図を見ながらどうぞ。
三角形ABCの内角の和を考えると、黒丸ｘ２＋緑丸＋赤丸＝180度ですね。
ここでBCとEFは平行だから角Eのところの緑丸の部分がわかります。また、四角形CDEFは平行四辺形なので、角Cの対角にある角Eの赤丸部分もすぐにわかります。
ここまでわかって、三角形AEDの内角の和に着目すると角Dのところの黄色丸部分は黒丸と同じであることがわかるでしょう。したがって三角形AEDは二等辺三角形です。（底角が同じ）。
よって、辺AE＝辺DEであり、平行四辺形ですから辺DE=辺CF　です。

回答No.1

tomokoich

∠EAD=∠FAD(角２等分なので)
∠EDA=∠FAD(EDとACは平行なので平行線の錯角)
よって
∠EAD=∠EDA
これにより△AEDは二等辺三角形になります
よってAE=ED---(1)
EFとDCは平行でありEDとFCも平行なのでEDFCは平行四辺形
よってED=CF---(2)
(1)(2)よりAE=CF