入試の問題

質問

図は１辺が６の正三角形ABCと辺ABを直径とする半円を組み合わせた図形である。
∠BAP=30°となる点Pを半円上にとる。このとき次の問いに答えよ

(1)APの長さ
(2)CPの長さ
(3)APBCの面積

問題は三つで(1)と(3)は自力で解けたのですが、(2)だけが解けませんでした＞＜

APは三平方の定理で3√3

APBCの面積はいろいろとやり方があると思いますが、僕は点Cから垂直におろした点を点Oとして
三角形AOC　BOC　ABPの三つの三角形として計算しました。
よって答えは27√3/2になりました。

CPがよく分からないので解説のほどをよろしくお願いします。

回答No.3

noname#137826 · ベストアンサー

#2です。3√7で合っているでしょう。

回答No.5

tomokoich

NO4です
間違いなので無視してください

回答No.4

tomokoich

三角形ABCの頂点Cから辺ABに垂線をおろしHとすると
AH=HB=3,PB=3なので
∠ABP=60°なので△HBPは正三角形
PH=3
CH^2=CA^2-AH^2
=6^2-3^2=27

△CHPにおいて三平方の定理より
CP^2=CH^2+PH^2
=27+3^2
=36
CP=6

回答No.2

noname#137826

∠BACは60°ですから、∠CAPは90°、つまり⊿CAPは直角三角形ですね。
ACとAPの長さが分かっているのですから、三平方の定理でCPの長さはわかりますね。

補足

ご助言ありがとうございます。
答えは3√７でしょうか？

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

分かっている角度や辺の長さは、書き込んでいった方がいいですね。

さて、CPの長さですが、角CAPってどうなっていますか？
そこがわかれば、(1)と組み合わせて求められますね。