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数学の面積比について

求めたいのは三角形ABPと三角形BCPと三角形ACPの面積比です。 三角形ABCに同一平面上に点Pがあります。それぞれ、AP:PD=3:1 BD:DC=5:4です。 わたしは、三角形ABPと三角形ACPの底辺が等しいから三角形ABPと三角形ACPの面積比が5:4となり、次に、三角形ABCと三角形PBCの底辺が等しいから、三角形ABCと三角形PBCの面積比が4:1となります。 よって、三角形ABPと三角形BCPと三角形ACPの面積比は5:1:4となります。 しかし、答えが違うのです。 なぜ、このやり方ではできないのでしょうか。 理由を教えてください。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • staratras
  • ベストアンサー率40% (1444/3522)
回答No.3

ご質問のDは添付した図のように、APの延長線が三角形ABCの辺BCと交わる点だとした上で回答します。 ＞三角形ABPと三角形ACPの底辺が等しいから三角形ABPと三角形ACPの面積比が5:4となり 三角形ABCと三角形PBCの底辺が等しいから、三角形ABCと三角形PBCの面積比が4:1となります。 これはその通りです。しかし「よって、三角形ABPと三角形BCPと三角形ACPの面積比は5:1:4となります。」は誤りです。 「三角形ABPと三角形ACPの面積比が5:4」と「三角形ABCと三角形PBCの面積比が4:1」ではたまたま４という数字が共通ですが、最初の比の４は三角形ABPの面積を5とすれば、三角形ACPの面積は４となるということ、後の比の４は三角形ABC全体の面積を４としたときに三角形PBCの面積が１であるということを示しているので、単純に５：１：４にはなりません。 三角形ABCの面積を１として考えるのがわかりやすいと思います。このとき、三角形PBCの面積は1/4です。また三角形ABDの面積は5/9、三角形ACDの面積は4/9です。 三角形ABPと三角形ACPの面積は、それぞれ三角形ABDと三角形ACDの面積の3/4だから、三角形ABPの面積は5/12、三角形ACPの面積は1/3です。 ゆえに、三角形ABPと三角形BCPと三角形ACPの面積比は、5/12:1/4:1/3=5/12:3/12:4/12=5:3:4

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chikako555
質問者

お礼

ご回答本当にありがとうございました。わたしの解りにくい説明のなに、こんなにも丁寧に回答してくださって感激です。 また、図も添付してくださって本当にありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • fxq11011
  • ベストアンサー率11% (379/3170)
回答No.2

？？ ＞三角形ABPと三角形BCPと三角形ACP ＞三角形ABCに同一平面上に点Pがあります。それぞれ、AP:PD=3:1 BD:DC=5:4です AP:PDといわれても、Dの所在不明です。

chikako555
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。 解りにくい説明ですいませんでした。

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.1

D?

chikako555
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。 解りにくい説明ですいませんでした。

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