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中学3年数学の面積比の問題です

こんにちは 以下の問題が分りません。詳しく説明していただけませんか? 三角形ABCにおいて、BD:DC=5:2、AF:FD=2:1である。 三角形ABFと四角形FDCEの面積の比を最も簡単な整数比で表せ。 よろしくおねがいします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.5

ANo.4です。 入力ミスの訂正です。 >△ABD:△ABC=BD:BC=5:7より、 >△ACD:△ABC=DC:BC=2:7より、△ACD=(2/7)△ABC >(2)(3)より、 >四角形FDCE=△FDC+△FEC >=(2/21)△ABC+(4/51)△ABC のようにお願いします。

Riu2012
質問者

お礼

詳細な説明ありがとうございました。 とても良くわかりました。

その他の回答 (4)

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.4

>三角形ABCにおいて、BD:DC=5:2、AF:FD=2:1である。 >三角形ABFと四角形FDCEの面積の比を最も簡単な整数比で表せ。 メネラウスの定理より、 (AE/EC)(CB/BD)(DF/FA)=1から、 (AE/EC)(7/5)(1/2)=1より、AE:EC=10:7 頂点Aと見ると高さは同じだから、 △ABD:△ABC=AD:AC=7:5より、 △ABD=(5/7)△ABC △ABF:△ABD=AF:AD=2:3より、 △ABF=(2/3)△ABD=(2/3)×(5/7)△ABC =(10/21)△ABC …(1) △ACD:△ABC=7:2より、△ACD=(2/7)△ABC △FDC:△ACD=FD:AD=1:3より、 △FDC=(1/3)△ACD=(1/3)×(2/7)△ABC =(2/21)△ABC …(2) △AFC:△ACD=AF:AD=2:3より、 △AFC=(2/3)△ACD=(2/3)×(2/7)△ABC =(4/21)△ABC △FEC:△AFC=EC:AC=7:17より、 △FEC=(7/17)△AFC=(7/17)×(4/21)△ABC =(4/51)△ABC …(3) (2)(3)より、 四角形FDCE=△FDC+△FEC =(4/21)△ABC+(4/51)△ABC =(62/21×17)△ABC (1)より、 よって、△ABF:四角形FDCE =10/21:62/21×17=10×17:62=85:31 図で確認してみて下さい。

  • mayah1
  • ベストアンサー率45% (75/166)
回答No.3

ごめんなさい。ご指摘のとおりです。勘違いしていました。 Dr-Fieldさんの解答で正しいはずです。

Riu2012
質問者

お礼

ありがとうございました。 また、宜しくお願いします。

  • Dr-Field
  • ベストアンサー率59% (185/313)
回答No.2

△ABC=1とすると、△ABD=5/7、△ADC=2/7、△ABF=5/7×2/3=10/21、△BFD=5/7×1/3=5/21、△AFC=△ADC×2/3=2/7×2/3=4/21→ACを底辺とした△AFC:△ABCとの比較で、EF:FB=4:17 □EFDC=△ABC-△ABD-△AEF=1-5/7-(△ABF×4/17)=1-5/7-(10/21×4/17)=62/(17×21) △ABF:□EFDC=10/21:62/(17×21)=170:62=85:31・・・でよろしいでしょうか。

Riu2012
質問者

お礼

EF:FB=4:17 これが分かれば、簡単に解けますね。 ありがとうございました。

  • mayah1
  • ベストアンサー率45% (75/166)
回答No.1

三角形ABCの面積を1とすると、 BD:DC = 5:2より、 三角形ABD = 5/7 AF:FD = 2:1より、 三角形ABF = 5/7 * 2/3 = 10/21 また、 BD:DC = 5:2より、 三角形ADC = 2/7 AF:FD = 2:1より、 三角形AFE = 2/7 * 2/3 = 4/21 四角形FDCE = 三角形ABC - (三角形ABD + 三角形AFE) = 1 - (5/7 + 4/21) = 2/21 よって、 三角形ABF:四角形FDCE = 10/21 : 2/21 = 5:1 になるはずです。

Riu2012
質問者

補足

> AF:FD = 2:1より、 > 三角形AFE = 2/7 * 2/3 = 4/21 すいません。良くわかりません。 AF:FD = 2:1より、 三角形AFC = 2/7 * 2/3 = 4/21 となるのではないでしょうか?

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