- ベストアンサー
立正大学の入試問題です。
問題）三角形ＡＢＣにおいて，ＢＣ上に点Ｐをとったとき，∠ＰＡＢ＝α，∠ＣＡＰ＝βであるという。ＡＢ＝a,ＡＣ＝bとするとき，ＡＰをα，β，a，bであらわしなさい。また，点ＰはＢＣをどのような比にない分しているか。 三角形ＡＢＰと三角形ＡＰＣで第二余弦定理使ってみたのですが、そこから前に進まなくて＾＾；どうやればいいですかね？ お願いします＾＾
- english777
- お礼率93% (320/341)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
三角形の面積を考えると △ＡＢＰ＋△ＡＣＰ＝△ＡＢＣ となるのでそれぞれの項をａ，ｂ，α、βで表わし、ＡＰについて解けば如何でしょう？ ＢＰとＰＣの比は△ＡＢＰと△ＡＣＰの面積比に等しいですね。
関連するQ&A
- ベクトルの問題が分かりません
△ABCと点Pがあって、3↑PA+4↑PB+5↑PC=0↑が成り立っている。 このとき、次のの問いに答えよ。 (1)APをAB,ACで表せ。 (2)BCを5:4に内分する点をDとするとき、Pは線分AD上にあることを示し、AP:PDを求めよ。 (3)面積比△PAB:△PBC:△PCAを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Aの証明問題です。
AB＝ACである二等辺三角形ABCの辺BC上に点P,辺BCの延長上に点Qをとると、AP＜AB＜AQであることを証明せよ。ただし、P,Qは三角形の頂点と一致しないものとする。 という問題なのですが、 △ABPにおいて 角ABP＝角CAP+角ACP 角B＝角C よって 角APB＞角Ｂ ゆえに AB＞AP △APQにおいて 角Q＝角BCA-角CAQ 角B＞角Q と、ここまで解いてみましたが、少し混乱してます。解き方お願いします。（角の記号の出し方がわからないんで漢字です。）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校レベルの平面ベクトルの問題
はじめまして。 三角形ABCがあり、その３辺の長さが AB=4、BC=5、CA=3と定まっています。 この時に AP↑・BP↑+BP↑・CP↑+CP↑・AP↑=kを満たす点Pが存在するような実数kのとりうる値を求める問題です。 私はここまで解きました ～～～～～～～～～～～～～～ 与式をAを始点に書き換えて 3AP↑・AP↑-2AP↑・AB↑-2AP↑・AC↑+AB↑・AC↑=k このとき、余弦定理から∠BAC=90°となるので、AB↑・AC↑=0 そしてそれぞれの内積を置き換えて 3|AP↑|^2-2(|AP↑||AB↑|cos∠PAB+|AP↑||AC↑|cos∠PAC)-k= ～～～～～～～～～～～～～～ これで|AP↑|=xとおき、xがx>0の範囲に少なくとも１つの解をもつときに、題意を満たすという方向性で解いて行こうとかんがえました。 しかし、cos∠PABとcos∠PACがどうしても消えないのです・・・ 方向性は間違っていますでしょうか・・・・？ 間違っているならば、どのような方針でとけばいいのかを教えていただければ幸いです。 また、方向性が間違っていないのならば、どのようにしてcos∠PABとcos∠PACを考えればいいのかを教えてください。 （明確な回答までは自分で導いてみたいので、ヒントのみをいただけると嬉しいです。） ぶしつけな質問となり申し訳ございませんが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 余弦定理をどのように使えば・・・？
原点中心、半径ｒの円に内接する正三角形をＡＢＣ、弧ＢＣ上の点をＰとする。ＡＰ２乗＋ＢＰ２乗＋ＣＰ２乗が一定値をとることを示せ。なお、ＡＰ＝ＢＰ＋ＣＰであることを使ってもよい。 （→ＡＰ２乗＋ＢＰ２乗＋ＣＰ２乗をｒの式で表せば良い。） この問題を昨日から考えているのですが解けません。 先生からは、余弦定理を使うと解ける、と言われました。 私は、△ＡＰＣ、△ＡＢＰ、△ＢＰＣで余弦定理を使って、 ＡＣ２乗＝ＣＰ２乗＋ＡＰ２乗－２ＡＰ・ＣＰ・cos６０° ＡＢ２乗＝ＢＰ２乗＋ＡＰ２乗－２ＢＰ・ＡＰ・cos６０° ＢＣ２乗＝ＢＰ２乗＋ＣＰ２乗－２ＰＢ・ＰＣ・cos１２０° と出し、これをすべて足したのですが、どうしてもＰＢとＰＣが消去できません。 この方法では間違っていますか。また、余弦定理を使った正しい回答も、教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください
※AP→は「APベクトル」という意味です。 △ABCの内部に点Pがあり、３AP→＋２BP→＋CP→＝0→を満たしています。 （１）APの延長とBCの交点をDとするとき、BD：DC、AP：PDを求めてください。(途中式もお願いします。） （２）面積の比△ABP：△BCP：△CAPを求めてください。(途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 （１）BD：DC＝１：２、AP：PD=１：１ （２）１：３：２ です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください
※AP→は「APベクトル」という意味です。 △ABCの内部に点Pがあり、３AP→＋２BP→＋CP→＝0→を満たしています。 （１）APの延長とBCの交点をDとするとき、BD：DC、AP：PDを求めてください。（途中式もお願いします。） （２）面積の比△ABP：△BCP：△CAPを求めてください。 （途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 （１）BD：DC＝１：２、AP：PD=１：１ （２）１：３：２ です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形の計量の問題について。
問題）三角形ABCにおいて，BC=a,CA=b,AB=cとする。辺BCの中点をMとし，中点Mの長さをpとする。 （1）p^2をa,b,cを用いて表しなさい。 （2）三角形ABCの3本の中線のうち，長さがルート（a^2+b^2+c^2）/2以上のものが少なくとも1本あることを示しなさい。 ※これでは第二余弦定理とかは用いるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 入試の問題
図は１辺が６の正三角形ABCと辺ABを直径とする半円を組み合わせた図形である。 ∠BAP=30°となる点Pを半円上にとる。このとき次の問いに答えよ (1)APの長さ (2)CPの長さ (3)APBCの面積 問題は三つで(1)と(3)は自力で解けたのですが、(2)だけが解けませんでした＞＜ APは三平方の定理で3√3 APBCの面積はいろいろとやり方があると思いますが、僕は点Cから垂直におろした点を点Oとして 三角形AOC BOC ABPの三つの三角形として計算しました。 よって答えは27√3/2になりました。 CPがよく分からないので解説のほどをよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます！ 面積比があることに気づきませんでした＾＾；