証明

質問

「直角三角形の３辺(1番短い辺・2番目に短い辺・斜辺)をそれぞれ直径とする半円の面積が、1番短い辺を直径とする半円の面積　＋　2番目に短い辺を直径とする半円の面積　＝　斜辺を直径とする半円の面積、であることを証明しなさい。」という問題があるんです。
三平方の定理が関係していることは分かるんですけど、どうやって証明したらいいか分かりません。
すみませんが誰か分かる人いませんか??

回答No.4

yu-mizu123

半円の面積を求め、「・・・・」の通りに式を作成します。
直径はD1、D2、D3とします。《3＾2》は３の二乗を表します。

（πｘ(D1)＾2÷４÷２）＋（πｘ(D2)＾2÷４÷２）＝（πｘ(D3)＾2÷４÷２）・・・(1)

三平方の定理
ａ＾2+ｂ＾2＝ｃ ＾2・・・(2)

D1＝ａ、D2＝ｂ、D3＝ｃ・・・(3)

(1)は 半円の面積を求め、「・・・・」の通りに式に代入
次に　D1、D2、D3をａ、ｂ、ｃに変更。
左辺、右辺から係数（π÷４÷２）を除くと(2)の公式になります。

三平方の定理は３辺の正方形の面積の関係を言っているので円の面積でも成り立ちます。半径、直径にしても各辺の二乗での関係であればよいです。

回答No.3

mister_moonlight

3辺を　2a、2b、2c　（c＞a≧b＞0）とする。
1番短い辺を直径とする半円の面積　＝（b＾2）*π/2　、2番目に短い辺を直径とする半円の面積　＝（a＾2）*π/2　、　斜辺を直径とする半円の面積＝（c＾2）*π/2。
ピタゴラスの定理（三平方の定理）から、c＾2＝a＾2＋b＾2.
従って、（c＾2）*π/2＝（b＾2）*π/2＋（a＾2）*π/2。

回答No.2

noname#160321

１.1番短い辺の長さa、
２.2番目に短い辺の長さb、
３.斜辺の長さｃ、
πa^2 + πb^2 ＝πc^2
になるしかないじゃないですか。

回答No.1

owata-www

1番短い辺・2番目に短い辺・斜辺
をa、b、cとおくと

1番短い辺を直径とする半円の面積：(a/2)^2*π/2
2番目に短い辺を直径とする半円の面積：(b/2)^2*π/2
斜辺を直径とする半円の面積：(c/2)^2*π/2

また、三平方の定理より
a^2+b^2＝c^2

から
(a/2)^2*π/2＋(b/2)^2*π/2＝(c/2)^2*π/2

となります