2/(x+3) < x+4 の計算方法についての疑問

質問

2/(x+3) < x+4 の計算方法についての疑問

私は(x+4)(x+3)>2として計算して、x≠３とすればいいと思ったのですが、回答では(右辺)-(左辺)の方法を推奨しているように読めます。なぜなんでしょうか？＞０を使うメリットがいまいちわかりません。

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

その「(右辺)-(左辺)の方法を推奨している」という回答の本文が読めないので詳しくは不明ですが、譲って、その回答通りにしたとして。
x+4-2/(x+3)>0 。
この後、どう解いているのでしょう？。結局両辺に「x+3」を掛けて、分数を消さないと始まらないと思いますが。つまり質問者様の方向で良いのです。
ただし、「私は(x+4)(x+3)>2として計算して・・・」
と、うかつにやってはダメです。これは「x+3」が「正の数」である場合だけです。
例）3<5　ですね。しかし両辺に「負の数」たとえば「-1」を掛けると、「-3<-5」となり、間違いです。両辺に「負の数」を掛けると不等号の向きは逆になるのです。
これを踏まえて、
「x+3」が正の場合と負の場合に場合分けします。
1)「x+3」が正の場合＝つまり、x>-3の場合
(x+4)(x+3)>2　で正しい。これを解くと
(x+5)(x+2)>0　となります。これは、(x+5)>0かつ(x+2)>0　か(x+5)<0かつ(x+2)<0　です。　

2)「x+3」が負の場合＝つまり、x<-3の場合
(x+4)(x+3)<2　と不等号が逆転。
これを解くと　
(x+5)(x+2)<0　となります。これは、(x+5)>0かつ(x+2)<0　か(x+5)<0かつ(x+2)>0　です。
これの場合、該当するxがないことはすぐにわかります。

よって、1)の場合だけを解けばいいのです。

お礼

回答ありがとうございます。
場合わけをすれば、私の解法でも出来ることがわかりました。
そして実際に深く考えると良くわかりました。
ありがとうございます。
おかげさまでいろいろ解決しました。

回答No.1

koko_u_u

>私は(x+4)(x+3)>2として計算して、x≠３とすればいいと思ったのですが

何故ですか？

お礼

回答ありがとうございます。
x≠３ではなくてx≠-３でした。すみません。

x≠-３とすればいいと思った理由はゼロでは割れないからです。