【２次曲線】

質問

【２次曲線】

(1)放物線Y=X^2の焦点と、この放物線上の点とを結ぶ線分の中点の軌跡の方程式を求めよ。

(2)点(2.0)を一つの焦点とし、２直線Y-X-1=0とY+X+1=0を漸近線とする双曲線の方程式を求めよ。

よろしくお願いします
m(._.)m

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

(2)
　２つの漸近線が分かっているとき　２つの漸近線のX,Yの係数の絶対値が等しいので　双曲線の方程式は次のようにかけます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A

　　(Y-X-1)(Y+X+1)=±a^2　（a>0）
　⇔(X+1)^2-Y^2=干a^2

　この双曲線の１つの焦点は(2,0)ですので、上の式の右辺はプラスとなり、次の関係が成り立ちます。
　　2+1=√2 a
　∴a=3/√2

　従って、求める双曲線の方程式は次のようになります。
　　(X+1)^2-Y^2=9/2

お礼

なるほど。。。
URLも参考になりました！

ありがとうございました☆
m(._.)m

回答No.1

B-juggler

こんばんは　しゅくだいかな？

えっと、あなたのレベルが分からないので、答えづらいのだけど。

（１）は　方程式の焦点って、なんだろうか？
それさえ分かれば、たいしたことはないんじゃないかな？
　＃こういう言い方をするのだろうか、よく分からないけれど。

下に凸の放物線だよね。どこが最低の値をとっているかということかな？

後は、適当において言ってみれば簡単に出ますよ。

（２）は実際にグラフを書いて見ましょう。（まず形を知ろう）
それから、漸近線（接線かな？）の交点と、傾きから
値を代入しても解けるんじゃないかな？

もし微積を知っていれば、積分すれば一発だけどね＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

丸投げはいけないよ、どこまで解けたかは書こうね。

お礼

ごめんなさい。

(1)に絶対値なんて付きませんね…
見直したところ、スッキリ解けました。

(2)はまだわかりません…

補足

(1)はかなり考えたんです。。。放物線上の点を(s.t)とおいて中点を(x.y)として、X座標とY座標について式を立てたんですが、Y座標については、動点がY=X^2の焦点の(0.1/4)より上か下かで２通りあるので、絶対値がついてしまい、よくわかりません…