• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

2次曲線です!

(1)座標平面上の動点P(x,y)と点F(0,√5)との距離が、Pと直線y=4/√5との距離の(√5)/2倍に等しいとき、Pの軌跡は双曲線になることを示し、その漸近線を求めよ。 (2)(1)の双曲線上の任意の点における接線が、漸近線と交わる点をQ,Rとする。このとき、△OQRの面積は一定であることを示せ。ただし、Oは原点を表す。 よろしくお願いします><

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

(1) 問題文に書いてあることを、そのまま式にする。 それができなければ、中学の教科書で、 二点間の距離を表す式を調べる。 次に、問題の式を変形して、双曲線であることを 見やすく表す。 それができなければ、高校の教科書で、 双曲線を表す式がどんなものかを調べる。 (2) 接点の x 座標か y 座標かをパラメータにして、 三角形の面積を表示してしまおう。 やってみたら定数になってた…で完了。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

1回ならまだしも、こう連投されると、寛大で温厚な私も、回答する気がしない。 どこまで考えたか、それを書け。我慢にも、限度がある。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 【2次曲線】

    【2次曲線】 (1)放物線Y=X^2の焦点と、この放物線上の点とを結ぶ線分の中点の軌跡の方程式を求めよ。 (2)点(2.0)を一つの焦点とし、2直線Y-X-1=0とY+X+1=0を漸近線とする双曲線の方程式を求めよ。 よろしくお願いします m(._.)m

  • 数学の問題について

    xy座標において、双曲線C:x^(2)-y^(2)=1上の点P(a.b)におけるCの接線に対して、原点Oから下ろした垂線の足をQとする。 ・原点Oを極、半直線をOxを始線とする極座標において、双曲線Cの極方程式を求めよ。 ・点Pが双曲線C上を動くとき、点Qが描く軌跡の極方程式を求めよ。 ・点A,Bのxy座標を(1/√(2),0), (-1/√(2),0),とする。点Aから点Qまでの距離AQと、点Bから点Qまでの距離BQとの積は点Pのとり方によらず一定であることを示せ。 どう考えてもわからないので過程を教えてください。

  • 二次曲線の問題です!  明けましておめでとうございます!!!

    Pを通って双曲線C:y^2-x^2=1に接する直線が2本あり、これらの直線の傾きの積が一定値K(0<|K|<1)であるとする。このような点Pの軌跡を求めよ。 この問題の最後のほうが良くわかりません! まず動点をP(X,Y)と大文字にして 次は、この点Pを通過する直線を表すので y=m(x-x1)+y1を利用して y=m(x-X)+Yとしました。 そしてこの直線が接する時は、これを題意のy^2-x^2=1に代入しました。 そしたら長い式が得られ(m^2-1)x^2-2m(mX-Y)x+(mX-Y)^2-1=0 この式に対して、今度は”接する”というのを示すので、この式が重解を持てばよいので、判別式b^2-ac=0を利用したら、 (X^2+1)m^2-2XYm+Y^2-1=0 (1)となりました この方程式の解が接線の傾きなので、(mの二次方程式なので)接線が”二本ある条件”は 再度判別式に掛けて、Y^2-X^2<1 (2)が得られました。 (1)の式を解と係数の関係を使って、m1m2=(Y^2-1)/(X^2+1) = K (3) となりました。 続いて、(3)を展開すると、 Y^2-kX^2=k+1(0<|k|<1)となりました。 このあとが良くわかりません!>_<!! 点Pの軌跡は、ここからどうしたらよいですか?? 答えを見たら (ア)0<k<1の時、Pは双曲線 x^2/(√(k+1)/(√k))^2 ーy^2/(√(k+1))^2=-1と成ってるのですけど、どうやって、こんな複雑な式になったのですか?あとなぜ双曲線ってわかったのですか? (イ)-1<k<0のときPは楕円 これはどうして-1<k<0なんですか?絶対値のカッコって |k|の意味するのはkとーkじゃないのですか? そしたら、0<|k|<1 は -k<0<1じゃないのですか? あとどうして(イ)は楕円とわかるのですか? 誰か教えてください!

  • ▽・w・▽こんばんわんこ

    ▽・w・▽こんばんわんこ 数学の質問です!! 【問題】 双曲線C:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1上の点P(p,q)におけるCの接線が,Cの2本の漸近線と2点P,Q で交わるものとする。このとき, (1)Pは線分QRの中点であることを示しなさい。 (2)?OQRは(Oは座標の原点)の面積は,点Pの位置によらず一定であることを証明せよ。 【自分の解答】 (1)はなんとか証明できました! (2)はどのように面積を表したらよいのかわかりません^^; 面積を何かの定数(文字)で表せるはずだと思うのですが^^; どなたかよろしくお願いします!!!

  • 二次曲線

    座標平面上の点(x,y)に対し、Q(X,Y)はP(x,y)が原点の周りに135度回転した点とする。 ①X,Yをそれぞれx、yで現せ。 ②点P(x,y)が√2(x+y)=xyを満たしながら動く時、Q(X,Y)の軌跡の方程式を求め、座標平面上に図示せよ。

  • 数32次曲線

    xy平面上の双曲線x^2/16-y^2/9=1上に点p(p,4)をとる。(ただしp>0)。 この双曲線の2焦点をF,F’とすると、角FPF’の二等分線とx軸との交点の座標を求めよ。 という問題を教えて下さい

  • 中点の証明について

    いつも有難うございますm(__)m 基礎すぎるためか、検索しても出てこないのですが・・・・ こんな質問ですみませんが、どなたか教えてください(>_<。)HelpMe!! 「 双曲線C:x^2/a^2-y^2/b^2=1 上の点P(p,q)におけるCの接線が、 Cの2本の漸近線と2点、Q、Rで交わるものとする。また、座標の原点をOとする。 点Pは線分QRの中点であることを証明せよ。 」 との問題がありまして、 解答では、 QとRのX座標の中点がpであることを示し、 証明が終わっています。 でも、 QとRのY座標の中点がqであることを示さないでもいいのでしょうか? 直線ですから、 xが一つ決まれば、それに対応するyが一つ決まるので 暗黙の了解もの(?)として、書かなくてもいいのでしょうか? 証明問題だけに、ちょっと不安になりまして・・・ どなたかよろしくお願いします(>_<。)HelpMe!!

  • 数学の微分の問題について教えてください。

    双曲線 xy=k (K>0) 上の任意の点P(x0, y0) における接線がx軸、y軸と交わる点をそれぞれQ、Rとします。そのとき、 (1) 点Pは線分QRの中点であることを証明してください。 (2) 原点をOとすれば、三角形OQRの面積は点Pの位置に関係なく一定であることを証明してください。 この問題のヒントが、 点P(x0,y0) における接線の方程式 y-y0=f'(x0)(x-x0) この接線の方程式で、y=0 とおいて、 点Qのx座標xQ が求まる Q(xQ,0) この接線の方程式で x=0 とおいて 点Rのy座標yR が求まる R(0,yR) です。 わかりづらいですが x0、y0の0は小さい文字のつもりです。 お願いします。

  • 2次曲線の2接線のなす角

    以下の問題についての質問です。 平面上の点P(a,b)〈a^2>b〉から放物線y=x^2に2つの接線をひいたとき、2接線の間の角がπ/2となるような点Pの描く軌跡を求めよ。 この問題の場合y=m(x-a)+bと直線をおき、判別式をとり、解と係数の関係を利用するのが普通だと思いますが、2接点をおいて、公式から接線をだして、これが点Pを通り、垂直の条件から、自分でおいた2接点を消去するという解法がうまくできません。この解法は不可能なのでしょうか。

  • 2次曲線が分かりません

    xy平面上の放物線C:y=ー1/2x^2(ー2分の1Xの2乗)を考える (1)点P(a,b)がCの異なる2本の接線の交点となるための条件は a^2+2b>0 であることを示せ (2)点P(0、b)(b>0)を通るCの異なる2本の接線の接点をそれぞれQ,Rとし、 ∠QPR=θとおく(0<θ<π) このときcosθをbを用いて表せ (3)次の条件を満たす点Pの軌跡をxy平面上に図示せよ 条件・点Pを通るCの異なる2本の接線が存在し、それぞれの接点をQ,Rとおくとき ∠QPR=π/4である