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中点の証明について

いつも有難うございますm(__)m 基礎すぎるためか、検索しても出てこないのですが・・・・ こんな質問ですみませんが、どなたか教えてください(>_<。)HelpMe!! 「 双曲線C:x^2/a^2-y^2/b^2=1 上の点P(p,q)におけるCの接線が、 Cの2本の漸近線と2点、Q、Rで交わるものとする。また、座標の原点をOとする。 点Pは線分QRの中点であることを証明せよ。 」 との問題がありまして、 解答では、 QとRのX座標の中点がpであることを示し、 証明が終わっています。 でも、 QとRのY座標の中点がqであることを示さないでもいいのでしょうか? 直線ですから、 xが一つ決まれば、それに対応するyが一つ決まるので 暗黙の了解もの(?)として、書かなくてもいいのでしょうか? 証明問題だけに、ちょっと不安になりまして・・・ どなたかよろしくお願いします(>_<。)HelpMe!!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.2

P が QR の中点であることを言うために示すべきは、 本来 QP=PR であって、座標間の関係ではありません。 P の x 座標が Q,R の x 座標の平均であることを言えば、 QP=QR は自明ですから、それで済むのですが、 少し説明を足したければ、y 座標の話を持ち出すよりも、 QR の内分比の話でもして、x 座標の比を 線分の比に移すほうが、本質的でしょう。

saki_chan
質問者

お礼

お礼が遅れてすみません><; 有難うございます♪ 試験では、 線分比の話しを付け足すようにしますね^^ 有難うございました♪サンキュッ (v^-^v)♪

その他の回答 (1)

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

 確かにx座標が決まればy座標も決まってしまうわけですが、x座標のみの記述で終わるのは説明不足だと感じます。書かずに減点されるくらいならy座標まで書くほうがいいです。

saki_chan
質問者

お礼

返事が送れてすみません・・・; 回答、有難うございます♪ そうなんですよ~><; 減点されそうで怖くて怖くて; やはりX座標のみだったら ちょっと説明不足のような感じがしますね; 有難うございました♪サンキュッ (v^-^v)♪

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