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▽・ｗ・▽こんばんわんこ 数学の質問です！！ 【問題】 双曲線Ｃ:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1上の点P(p,q)におけるCの接線が,Cの２本の漸近線と２点P,Q で交わるものとする。このとき, (1)Pは線分QRの中点であることを示しなさい。 (2)?OQRは(Oは座標の原点)の面積は,点Pの位置によらず一定であることを証明せよ。 【自分の解答】 (1)はなんとか証明できました！ (2)はどのように面積を表したらよいのかわかりません＾＾； 面積を何かの定数（文字）で表せるはずだと思うのですが＾＾； どなたかよろしくお願いします！！！
- english777
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漸近線の方程式は (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=0 つまり，y=±(b/a)x なので，ただ計算をして，接線との交点の座標を求めれば R(a^2b/(bp-aq),ab^2/(bp-aq)) と Q(a^2b/(bp+aq),-ab^2/(bp+aq)) 三角形の面積Sは，一つが原点だから簡単で R(x1,y1),Q(x2,y2)のとき S=1/2(|x1y2-x2y1|)で求まる． (p^2)/(a^2)-(q^2)/(b^2)=1に注意して，ただ計算をすれば， S＝ab （つまりp,qに依存しない） がでます。
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- mister_moonlight
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＞面積を何かの定数（文字）で表せるはずだと思うのですが＾＾； (1)からＰは線分ＱＲの中点であるから、後は原点Ｏと接線との距離が分れば面積は簡単に出るだろう。 三角形の高さである原点Ｏと接線との距離は、点と直線との距離の公式を使うだけ。 点Ｐ(p,q)の座標を三角関数を使ってparameter表示しても良いが、そこまでの必要もないだろう。 地道に計算するだけの問題。
お礼
ありがとうございました。
- Tacosan
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Q, R の座標を p, q, a, b を使って表す. これだけでいいけど, 直線 PQ と x 軸との交点が書ければ簡単.
お礼
ありがとうございました。
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