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数3 放物線

放物線y^2=4pxの焦点をFとする。点Qがこの放物線上を動くとき、線分FQの中点Pの軌跡を求めよ。 ただし、pは0でない定数とする。 お願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.2

y^2 = 4pxの焦点Fは(p,0) y^2 = 4px上のQ(t^2/4p,t)     (y=tとすると、x = t^2/4pだから) FとQの中点Pを(x,y)とすると  x = (p + t^2/4p)/2    (1)  y = t/2          (2) (1)と(2)式からtを消去すると、  x = {p + (2y)^2/4p}/2     ((2)式よりt=2yだから、t=2yを(1)式に代入した)  y^2 = 2px - p^2 よって、中点Pの軌跡は  y^2 = 2px - p^2

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  • 回答No.1

F(p,0),Qはy>0の部分を考え、後でx軸対称に折り返すことにする。 Q(t,2√(pt)) P(x,y)とすると x=(p+t)/2 (1) y=√(pt)   (2) (1)、(2)よりtを消去して y^2=2xp-p^2 これは(p/2,0)を頂点とする放物線である。x軸でおりかえしても式は変わらない。

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