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数学の問題の解説お願いします。

シニア数学演習 185 放物線y=x^2/4上の点Q,Rは、それぞれの点におけるこの放物線の 接線が直交するように動くものとする。 この2本の接線の交点をP、線分QRの中点をMとするとき、次の問いに答えよ。 (1)点Pの軌跡を表す方程式を求めよ。 (2)点Mの軌跡を表す方程式を求めよ。 解答 (1)y=-1 (2)y=x^2/2+1 解法を詳しく教えてください。 よろしくおねがいします。

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放物線y=x^2/4上の点Q,Rは、それぞれの点におけるこの放物線の 接線が直交するように動くものとする。 >この2本の接線の交点をP、線分QRの中点をMとするとき、次の問いに答えよ。 Q(a,a^2/4),R(b,b^2/4)とする。 Qにおける接線 y'=x/2より、傾き=a/2 接線y-a^2/4=(a/2)(x-a)…(1) R仁おける接線 傾き=b/2 接線y-b^2/4=(b/2)(x-b)…(2) 接線が直交するようにだから、(a/2)×(b/2)=-1より、ab=-4 …(3) >(1)点Pの軌跡を表す方程式を求めよ。 交点Pは、(1)(2)より連立させて解くと、 x座標 x=(1/2)(a+b)  y座標 y=(1/4)ab=(1/4)×(-4)=-1 ((3)より) xの値に関わらず、y=-1 よって、軌跡はy=-1 >(2)点Mの軌跡を表す方程式を求めよ。 中点Mは、 x座標 x=(1/2)(a+b)より、2x=a+b y座標 y=(1/2)×(1/4)(a^2+b^2)=(1/8)(a^2+b^2) a、bを消去すると y=(1/8){(a+b)^2-2ab}  =(1/8){(2x)^2-2×(-4)}(3)より  =(1/2)x^2+1 よって、軌跡は y=(1/2)x^2+1 でどうでしょうか?

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