• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

数C 2次曲線(基礎)の質問です。

現在宅浪中の大学受験を目指しているものです。金銭面の事情で塾や予備校へ行けず、質問できる人がおらず困っています。お力添え宜しくお願い致します。 数C 2字曲線の問題です。 (1) 長軸がx軸上、短軸がy軸上にあり、2点(3, 3√2)、(2√3, 4)を通る楕円の方程式を求めよ。 (2)中心が原点で、焦点がx軸上にあり、2点(5, -4)、(5√2, 6)を通る双曲線の方程式を求めよ。 (3)2直線 y=(1/2)x, y=(-1/2)x を漸近線にもち、2点(-1, 0)、(1, 0)を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。 の3題です。 3題全てでなくても全然いいので、もし可能であれば答えだけでなく、解き方も載せてくださると幸いです。 お手数をおかけしてすみません。宜しくお願い致します。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

楕円や双曲線の定義に近い基本的な問題ですのでしっかり勉強してください。 出発点は標準形です。 (1)楕円の標準形は x^2/a^2+y^2/b^2=1 これに(x,y)=(3, 3√2)、(2√3, 4) を代入し、a,bを求めればよい。 答え x^2/36+y^2/24=1 (2)双曲線の標準形は x^2/a^2-y^2/b^2=1 これに(x,y)=(5, -4)、(5√2, 6) を代入し、a,bを求めればよい。 答え x^2/5-y^2/4=1 (3)双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 の漸近線の方程式は1→0とすることによって得られます すなわち x^2/a^2-y^2/b^2=0 これより y=±bx/a よって b/a=1/2 a=2b (1) 焦点(c,0)とa,bの関係は c^2=a^2+b^2 (2) (1)、(2)より b=1/√5, a=2/√5 よって双曲線の方程式は x^2/4-y^2=1/5

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

spring135さんの回答を見てもう一度解きなおしてみたら、すんなり解けました。どうもありがとうございました。 また質問するときがありましたら、その時は宜しくお願い致します。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2

教科書読め。これが理解できなければ、 理系は無理です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答どうもありがとうございました。

関連するQ&A

  • 【2次曲線】

    【2次曲線】 (1)放物線Y=X^2の焦点と、この放物線上の点とを結ぶ線分の中点の軌跡の方程式を求めよ。 (2)点(2.0)を一つの焦点とし、2直線Y-X-1=0とY+X+1=0を漸近線とする双曲線の方程式を求めよ。 よろしくお願いします m(._.)m

  • 2次曲線

    双曲線 X²-Y²/9=1→(x²-9分のY²=1) の焦点と漸近線の方程式の求め方、さらにP1(2、3√3)における接戦の方程式の求め方をおしえてください。

  • 数学Cの問題です。教えてください

    次の二次曲線の方程式を求めなさい。 (1)焦点が(2.4)、(2.-2)、短軸の長さ8の楕円 (2)焦点が(1.0)、(-5、0)で点(3.4)を通る双曲線 (3)頂点(-1,2)、準線x=2の放物線 どうやって求めればいいのか分かりません。 ぜひ詳しく教えてください!!

  • 2次曲線:楕円・双曲線・・・

    焦点が(c,0)、(-c,0)、長軸の長さ2a、短軸の長さ2bの楕円の方程式は、 [ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ] ただし、b=√(a^2-c^2) 焦点が(c,0)、(-c,0)、主軸の長さ2aの双曲線の方程式は、 [ x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 ] ただし、b=√(c^2-a^2) とあるのですが、この両公式の「ただし、」の部分がいまいち理解できません。グラフを書いていたりすると、あぁそうかな?ってかんじであいまいなのです。利用はできても意味がわからない。これではいけないとおもい、質問しました。 また、この式はどのように覚える、りかいするのでしょうか?

  • 数Cの色と曲線の楕円のところなんですが、次の条件をみたす楕円の方程式を

    数Cの色と曲線の楕円のところなんですが、次の条件をみたす楕円の方程式を求めよ。ただし中心は原点で長軸はX軸上、短軸はY軸上にあるものとする。という問題ですが写真の緑枠の中がどうしてこういう色になるのか分かりません。分かるかた説明お願いします

  • 初めて数Cをやっているので、初歩ですが。。。

    すみません、とても初歩的なところなのだと思いますが、 双曲線の漸近線は y=(b/a)x ですよね? でも、問題には点(2,2)を通り、漸近線が y=±x+1 である双曲線の方程式を求めよ。 となっているのですが、漸近線の+1の部分はなにを意味するのでしょうか? 本当に簡単なところですみません。自分だけで数学を進めるとわからないことばかりで。。。

  • 数学C 双曲線について

    双曲線の範囲について質問です 焦点がx軸上にあるときとy軸上にあるときの見分け方が分かりません。 慨形を描く際に困っております。 楕円を学んでいるときは、x^2/a^2 + y^2/b^2=1 でb>aのときはy軸上に焦点があると考えていたのですが 双曲線のときはどのように焦点の位置を区別すればよいのでしょうか よろしくおねがします。

  • 双曲線です。基本問題のようですが解けません・・。

    楕円(x^2/8)+(y^2/4)=1上の点(2,a)を通り この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式が わかりません。 答えはx^2-y^2=2 です。 お願いします。

  • 双曲線

    2点(0,1),(0,-1)を焦点とし、y=±2xを2つの漸近線とするxy平面上の双曲線の方程式を求めなさい。 詳しい解説お願いします。 参考書によると、答えは 5x^2-(5y^2)/4=-1 です。

  • 数32次曲線

    xy平面上の双曲線x^2/16-y^2/9=1上に点p(p,4)をとる。(ただしp>0)。 この双曲線の2焦点をF,F’とすると、角FPF’の二等分線とx軸との交点の座標を求めよ。 という問題を教えて下さい