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2次曲線

双曲線 X²-Y²/9=1→(x²-9分のY²=1) の焦点と漸近線の方程式の求め方、さらにP1(2、3√3)における接戦の方程式の求め方をおしえてください。

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  • info22_
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参考URLの双曲線の標準形式に直せば x^2/1^2 - y^2/3^2 =1 なので a=1, b=3 焦点はP=(-√(a^2+b^2),0)=(-√10,0) と Q=(√(a^2+b^2),0)=(√10,0) 漸近線は x^2 - y^2/9 =(x-y/3)(x+y/3)=0 ∴y=±3x P1=(p,q)=(2,3√3)における接線の方程式は公式から px-qy=1 から 2x-3√3y=1 ∴y=((2√3)/9)(2x-1)

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/双曲線

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分かりやすい説明ありがとうございました。

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  • 回答No.1
noname#137826
noname#137826

焦点と漸近線は定義通りに求めるだけです。 参考URLの式で a=1, b=3 とすればよいですね。 接線は傾きが分かればよいですね。与えられた双曲線の式をxで微分すると、 2x - 2yy'/9 = 0 (y'はyをxで微分したもの) となりますね。これに、x = 2, y = 3sqrt(3) を代入すれば接点における傾きが求められます。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A

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