【２次曲線】

質問

【２次曲線】

放物線Y^2=4Xと焦点を共有して、頂点がこの曲線の上にあり、軸がY軸に平行な放物線の方程式を求めよ。

よろしくお願いします
(>人<)

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

放物線Y^2=4Xと焦点は　点(1,0)です。
　また放物線の軸がY軸に平行ですので、この軸は直線 X=1 です。
　放物線の頂点は放物線Y^2=4Xにあり、放物線の軸は X=1 ですので　この頂点は(1,±2) となります。

　このことから求める放物線はpを実数として次のように置けます。
　　Y=4p(X-1)^2±2　　　　（以下、異なる式の間でも複号同順で対応します。）
　この放物線の焦点は　点(1,p±2) となります。

　ところで、この焦点は放物線Y^2=4Xの焦点でもありますので点(1,0)です。
　　∴p±2=0　∴p=干2

　従って、求める放物線の方程式は次のようになります。
　　Y=干8(X-1)^2±2　（複号号順）