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2次関数グラフ(高校)

(1)放物線Y=-2x二乗を平行移動したもので、点(1.3)を通り、頂点が直線Y=2X+1上にある (2)頂点が(3.-9)でX軸から切り取る線分の長さが6である 上の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。(1)(2)は別問題。 という問題がわかりません。教えてください。

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みんなの回答

  • 回答No.5
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1945/5846)

>なぜ、y = a(x - α){x - (α + 6)}になるのかわかりません。 当該の放物線 = 0とおいて得る2次方程式の2つの解が x = α、x = α + 6である(2個の実数解の差が6だから)ことはおわかりでしょうか。 これは、当該の放物線とx軸との交点のx座標が x = α、x = α + 6であることと同値です。 x = αより、x - α = 0 x = α + 6より、x - (α + 6) = 0 ですから、2次方程式は a(x - α){x - (α + 6)} = 0 という形をとります。 ここで、定数aは放物線の形状を決めますが、 この時点ではいくつであるかがわからないのでaのままにしてあります。 具体的に計算した結果、今回の問題ではa = -1であることがわかるわけです。

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  • 回答No.4
  • uen_sap
  • ベストアンサー率16% (67/407)

(1)方程式は y=-2*(x-a)^2+b でこのa,bを求めることになります。 (1,3)を通ることから式が一つ。 このグラフの頂点は(a,b)ですから、b=2*a+1これが二つ目の式 これを解いて、a, bを求める (2)方程式は y=a*(x-3)-9 ですから、y=0と置くいて、xについて解く。xの二つの解の差が6

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質問者からのお礼

解答ありがとうございます。 (2)の問題がよくわからないのですが、教えていただけませんか? お願いします。

  • 回答No.3
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1945/5846)

>と平方完成できる。 わざわざ平方完成するまでもなかったですね。 2つの実数解がα, α + 6であるとわかった時点で、 放物線の対称性からいって、 頂点のx座標がαとα + 6のちょうど中央であるα + 3であることは自明でした。

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  • 回答No.2
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1945/5846)

設問2 求める2次関数がx軸から切り取る線分の長さが6であるとは、 2次関数 = 0とおいて得る2次方程式の2つの実数解の差が6であることと同値である。 2つの実数解のうち小さい方をαとおく。大きい方の解はα + 6である。 求める2次関数の式は y = a(x - α){x - (α + 6)} = a(x - α)(x - α - 6) = a{(x - α)^2 - 6(x - α)} = a{x^2 - (2α + 6)x + α^2 + 6α} = a{x - (α + 3)}^2 - β} と平方完成できる。頂点のx座標はα + 3である(ここでは、βの値に深入りする必要はない)。 これが3に等しいから、α = 0 y = ax(x - 6) = a(x^2 - 6x) = a(x - 3)^2 - 9a 頂点のy座標は9aである。これが-9に等しいから、a = -1 ∴y = -x(x - 6) = -x^2 + 6x

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質問者からのお礼

丁寧な解答ありがとうございます!! なぜ、y = a(x - α){x - (α + 6)}になるのかわかりません。 教えてください!

  • 回答No.1

(2)のX軸から切り取る線分の長さの意味がわからないのでとりあえず(1)のみだけ触れます。 (1)のヒント 1. 2次関数の方程式は=ax2+bx+c 2. 2次関数の方程式の頂点の座標は(-b/2a, -(b2-4ac/4a) 3.y=-2x2の平行移動なのでaは変わらないですよ 4. あとは因数分解を使います。わからなければ教科書で復習すること。 数学は自分で解かないと成長ません。鉛筆と紙を使ってがんばりましょう。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 問題に手も足も出ないのは、基礎力が足りないからなのでしょうか?

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