• ベストアンサー
  • すぐに回答を！

二次関数

こんばんは。 よろしくお願いいたします。 放物線y=2x^2を平行移動したもので、点(2,4)をとおり、頂点が直線y=2x-4上にある二次関数を求めよ。 という問題です。 y=2x-4をどのように式に入れたり、利用したりするのかわからずずっと考えています。y=2x^2にy=2x-4を代入してみたりしましたがうまくいきませんでした。 数学が苦手で未熟者ですが、一生懸命頑張りますのでよろしくお願いいたします。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

共感・応援の気持ちを伝えよう！

  • 回答数3
  • 閲覧数106
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

こんばんは。 まず、放物線y＝a x^2をx軸方向にt、y軸方向にsだけ平行移動すると、y＝a (x－t)^2＋s　になること、 そして、放物線y＝a (x－t)^2＋sの頂点の座標は（t，s）となること、 はご理解されていますでしょうか。 以上のことを理解されていることを前提に解説いたします。 まず、この手の「放物線の式を求める」問題。 放物線の式　y＝ax^2＋bx＋c　から、頂点を求めることをこれまでに勉強されたと思いますが、いかがでしょうか。 今度はその頂点を求める作業を反対にすれば、元の放物線の式が求められるのです。 では、「頂点はどこなんだ」ということになりますね。 そこで、問題文を読んでみますと、「直線y＝2x－4上にある」と書いてあります。 つまり、頂点P(と呼びます)は、(点Pのx座標とy座標の位置が)y＝2x－4を満たす座標にあるのです。 ですから、適当に頂点Pのx座標をtとしましょう(mでもsでも適当な文字でいいです)。 すると、頂点Pのy座標は「y＝2x－4」の関係から　2t－4　となりますね？ これで、頂点Pの座標を決めることができました。 　P（t，2t－4）　です。 ここまではよいでしょうか？　では続けます。 さて、頂点が(仮の形ですが)求まりましたので、これを平行移動させた式に代入します。 放物線y＝a (x－t)^2＋sの頂点の座標は（t，s）でしたから、 頂点P（t，2t－4）のときは、 　y＝a (x－t)^2＋2t－4 となりますね。 おっと、忘れていました。 この放物線(2次関数)は、「放物線y＝2x^2を平行移動したもの」という設定でした。すなわち、a＝2というのは変わりません。 ですから、先ほどの式は結局、 　y＝2(x－t)^2＋2t－4 というところまで求めることができます。 ここまで行けばもうゴールまでもう少しです。 上の放物線　y＝2(x－t)^2＋2t－4　は、点（2，4）を通るのですから、 x＝2、y＝4を放物線の式へ代入するわけです。 代入します。 　4＝2(2－t)^2＋2t－4 　　＝2(t^2－4t＋4)＋2t－4 移項させて、 　2t^2－8t＋8＋2t－4－4＝0 両辺を2で割って計算します。 　t^2－3t＝0 共通因数tでくくります。 　t（t－3）＝0 ゆえに、t＝0，3 最後に、求められたtの値を代入して放物線の式を求めます。 (i)t＝0(頂点Pの座標が（0，－4）のとき) 　y＝2x^2－4 (ii)t＝3(頂点Pの座標が（3，2）のとき)のとき 　y＝2(x－3)^2＋2・3－4 　　＝2(x－3)^2＋2　　　　←ここまででもよい 　　＝2x^2－12x＋20　　　　←問題文によってはここまで書く 以上です。 また何かあれば、補足で説明します。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

ありがとうございます。 すごくわかりやすくておかげさまで頑張れそうです。 本当にありがとうございました！！

関連するQ&A

  • 数I・二次関数

    高３のものですが、分からない数学の問題があったので アドバイスをお願いします。 二次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その二次関数をもとめよ。 (１)頂点が点（ｐ、３）で、２点（－１、１１）、（２、５）を通る。 （２）放物線ｙ＝ｘ＾２－３ｘ＋４を平行移動したもので、点（２，４）を通り、その頂点が直線ｙ＝２ｘ＋１上にある。 ｙ＝ａ（ｘ－ｐ）＾２＋ｑに代入する方法が関係あるのかなと思って やろうとしたところ、軸がわからずｙの方が示されていて、どうしたものかと シャーペンが止まってしまいました。 どなたか解法の手順の解説をお願いします。

  • 　二次関数の問題教えてください

    　二次関数の問題教えてください （１）２つの放物線Y＝２x＾２－８x＋９、Y＝x＾２＋ａｘ＋ｂの頂点が一致するように定数ａ、ｂの値を求めよ （２）二次関数Ｙ＝２ｘ＾２＋４ｘのグラフをｘ軸方向に１、Ｙ軸方向に－２だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ （３）二次関数Ｙ＝２ｘ＾２－８ｘ＋５のグラフはＹ＝２ｘ＾２＋４ｘ＋７をどのように平行移動したものか （４）Ｙ＝－２ｘ＾２－４ｘ＋１（－２≦ｘ≦１）の最大値、最小値 　　　Ｙ＝２ｘ＾２＋３ｘ＋４　　（０≦ｘ≦２）の最大値、最小値 ２，３，４、は解いてみたのですが答えがあいません。 わかる方求める式も一緒に教えてください

  • 数I　二次関数

    平面上に２点A(2,4),B(-1,4)と放物線y=2x^2がある。この放物線を平行移動して、２点A,Bを通るようにするには、x軸方向に（ア）、y軸方向に（イ）だけ平行移動すればよい。 という問題です。 AとBをy=a(x-p)^2+q に代入していくのかと思ったんですがどうもうまくいきません。 そもそもA,Bは点だから二次関数ではないという可能性もありますよね?? どのようにすれば解くことができるでしょうか。 どなたか回答お願いします。

もっと見る

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
noname#57605

放物線の性質 *形状はｘ＾2の係数で決まる。 [>この問題ではy=2x^2を平行移動したものとなっていますから、 答えもｘ＾2の係数は2です(平行移動しても形状は変わらない)。 *頂点が点(p,q)の放物線はy=a(x-p)^2+qで表される。 [>上でａ＝２　(x^2の係数が2)と決まっていますから 　求める放物線はy=2(x-p)^2+q あとは条件を使うだけです。 *点(2,4)をとおり [>４=2(２-p)^2+q *頂点が直線y=2x-4上にある [>ｑ=2ｐ-4 あとは以上2式を連立して解くだけです。 ４＝2(4+p^2-4p)+q =2(4+p^2-4p)+2p-4 0=p^2-3p =p(p-3) p=0、q=-4 、頂点(0,-4)のとき 　y＝2x^2－4 p=3、q=2、頂点(3,2)のとき 　y=2x^2－12x＋20 となります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

ありがとうございました とても参考になりました☆

  • 回答No.1

もとの関数の頂点が(0,0)なので、平行移動後頂点がy=2x-4にある場合、平行移動後の関数の頂点は(a, 2a-4)となります。 あとは頑張って下さい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

ありがとうございました 。とってもわかりやすかったです。 頑張ります♪

関連するQ&A

  • 二次関数について教えて下さい！

    y＝1/2X＾2のグラフを平行移動したもので、頂点がＸ軸上の正の部分にあり、点（3,8）を通る二次関数について教えて下さい！ 手元に解答があって最初の式が、ｙ＝1/2（X－ａ）＾2というようになっているのですが、どうしてこのような式を使うのかが分かりません。。。

  • 二次関数でYが０の時、Xが０にならないのですが

    y=2x^2の二次関数で、頂点は（０，０）だと思うのですが、 ｘに０を代入する時は確かにｙも０になるのに、 ｙに０を代入してもｘ＝０にならないのはなぜでしょうか？

  • 二次関数・・・分かりません・・・教えてください。

    問題が二つあります。↓ 二次関数　y=x2＋ax+b のグラフが点（２，４）を通り、その頂点が直線　y=2x+1　上にあるとき、a,b の値を求めよ。 二次関数　y=x2-4x+2(1≦x≦4)　において、最大値と最小値を求め、そのときのｘの値も記せ。 答えとその説明をしていただけたらとても嬉しいのですが、無理でしたら答えだけでもけっこうです。 ああ、誰かお願いです。助けてください・・・。

  • 二次関数の問題を教えてください！

    (1)放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に１、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 (2)放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点が直線y=4x-3上にあるとき、aの値を求めよ。 (3)二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、点(1,1)を通るようにする。q=-1として pの値を求めよ。 を教えてください！！ こうやるのかなぁというのはわかるのですが、なかなかうまくいかず、時間をたくさんかけてしまいました。 途中式も含め回答宜しくお願いします！

  • 二次関数

    成蹊大学2019年度経済学部A方式の大問4番の問題 座標平面上で、点A(－1,0)、および直線y=x上の点P(t,t)を考える。以下、放物線とは、xの二次関数のグラフを指すものとする。 (1)点Aを通り、点Pにおいて直線y=xと接する放物線が存在するための必要十分条件はt≠1である。またその時、放物線の方程式は？ 赤線部分の式になんでなるのかわかりません…教えていただけると嬉しいです。

  • 二次関数です

    この問題の解き方（途中の計算）を教えてください！ （１）二次関数y=3x^2+12x+20の頂点の座標を求めよ （２）二次関数y=3x^2+12x+20のグラフをx軸方向にaだけ平行移動し、 さらにy軸方向にbだけ平行移動すると二次関数y=3x^2-6x+4のグラフとなる。a,bの値を求めよ。 答えは （１）(－2、8) （２）a＝3　b＝-7 です。お願いします！

  • 二次関数

    Ｘ＾２の係数が1で点（2,4）をとおり、 頂点がy＝2X+1上にあるときの二次関数の式を求めなさい。 この問題に３時間費やしてます 本っ当に無駄な３時間を過ごしたと後悔します 本当にすぐ必要なんです わかるかたぜひおおしえください 自分では X＾2+Aｘ-2Aという式がでてきたのですがそこで３時間ストップしてしまいました よろしくおねがいいたします

  • 数学I 二次関数の問題

    お世話になっております。現在、諸事情で数学Iを教えているのですが、二次関数のところでつまずいています。恐れ入りますが、知恵を拝借したくお願いいたします。 aを定数とする放物線 y = -x^2 + 2x + a があります。 １ この放物線の頂点Aを求めなさい ２ 放物線がx軸と2点B(b,0)、C(c,0)で交わるとき、aが取る範囲を求めなさい。また、b,cの値をaを用いた式で表しなさい。ただしb<cとする。 ３ △ABCの面積が5√5 であるときのaの値を求めよ。 以上となります。 ちなみに１と２は解けているのですが、３がどうしても解けません。 恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

  • 二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+))

    二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+)) （１）Y＝x＾２＋２axの最小値が－９であるように定数aの値を求めよ。またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ 二次関数の決定の問題です （２）x＝－２のとき最大値５をとりx＝－１のときY＝０となる （３）x＝３のとき最小値をとり２点（０，５）、（５，０）を通る二次関数を求めよ （４）放物線Y＝２x＾２－８x＋９の頂点と同じであり点（０，５）を通る二次関数を求めよ （５）二次関数のぐらふがx軸と２点（－２，０）、（１，０）で交わり点（０，－４）を通る時その関数をもとめよ この問題わからないのでわかるかた求め方も一緒に教えてください

  • 高校程度の二次関数

    高校程度の二次関数 息子に「どうやんのさ？」と聞かれても答えられなかったので、どなたかお願いします。 放物線A：y=ax二乗-2x+b 放物線B:y=2x二乗-4x+1 の頂点が合致する a,bを求めよ という問題です。 可能であれば詳しい解説付きでお願いします。

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する