新高2の数学の宿題です

質問

次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。

頂点が直線y=2x上にあり、2点(-1,-2)、(1,-6)を通る。

よろしくお願いします

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

頂点はy=2x上なので　（p , 2p）　とし、放物線の方程式を
y=a(x-p)^2 +2p　とおく。
（-1 , -2 ）を通るので　-2=a(-1-p)^2 +2p　・・・＊
（1 , -6 ）を通るので　-6=a(1-p)^2 +2p
辺々引いて
4=4ap
ap=1
a=1/p　を＊に代入して
-2=(1/p)(-1-p)^2+2p
-2p=(1+p)^2 +2p^3 整理して
3p^2 +4p+1=0
(3p+1)(p+1)=0
p=-1/3 , -1
p=-1/3 のときa=-3
p=-1のときa=-1

お礼

ありがとうございます

分かりやすかったです

回答No.1

Teio_Plateau

中学数学の問題にしか見えないのですが・・・。
放物線が二次関数を意味すると仮定してですが、y=ax^2+bx+cの式で、
それぞれの条件を代入して連立方程式を立てて、a,b,cを求めればいい。