関数とグラフについて

質問

こんばんわ。次の問題なのですが教えてください。　
’は二乗です。
放物線ｙ＝ｘ’－３ｘ＋２を平行移動したものが、二点（１、１）（２、３）を通るためには、どのように平行移動すればよいのかというもんだいなのですが、解答に
ｙ＝ｘ’－３ｘ＋２を平行移動⇒ｙ－ｑ＝（ｘ－ｐ）’と
なっていたのですがよくわかりません。（ちなみにこの後は代入して連立方程式でとくらしいのですが・・）教えてください。

回答No.2

takikun70 · ベストアンサー

「平行移動」というものの考え方は，他でも出てきますので，少し説明します。

たとえば，点Ａ（４，５）を右に２，上に３移動すると，点Ａ’（６，８）ですね。
とすると，点Ａと点Ａ’の関係は，
ｘ座標・・・６＝４＋２
ｙ座標・・・８＝５＋３
ですね。
これは式変形すると，
ｘ座標・・・６－２＝４
ｙ座標・・・８－３＝５
となりますよね。

では，点Ａ（a,b)を右にp，上にq移動するとき，
点Ａ’のｘ座標，ｙ座標はどうなるでしょうか？

点Ａ’のｘ座標＝a＋ｐ　つまり，ｘ＝a＋p
点Ａ’のｙ座標＝b＋ｑ　つまり，y＝b＋q
ですよね。

ということで，並行移動先の点Ａ’（ｘ，ｙ）と元の点Ａ（a,b）の関係は，
ｘ＝a＋p　および　y＝b＋q
となります。

今の場合，
元の座標と，平行移動先の座標の関係を
a＝ｘ－ｐ
ｂ＝ｙ－ｑ
として，考えているのです。

回答No.4

hpsk

#3さんの解き方を覚えてしまえば、どんな平行移動の問題も解けるようになるので、これはこれでマスターしてほしいですが、mikantarouさんの読んだ解答の意図はたぶんこういうことだと思います。

まず、 y-q=(x-p)^2 が y = x^2 - 3x +2 を平行移動させたものだということは明らかです。
(y=ax^2+bx+cの形の放物線は、x^2 の係数 a が同じ値であれば、それらは全て平行移動の関係にあるということは理解しておいたほうがよいと思います)
さて、 y-q = (x-p)^2 に (x,y)=(1,1), (2,3)を代入して連立方程式を解くと、p,qが求まりますね。
説明しやすいので答を書いてしまうと、p=1/2, q=3/4となるはずです。
すると、求める放物線は頂点が(1/2, 3/4)の放物線だと分かります。
一方、元の放物線の頂点は、
y=x^2-3x+2 = (x-2/3)^2 - 1/4 より (2/3, -1/4)です。
これより、頂点の座標どうしを比較することで、求める放物線は、元の放物線を
頂点が x軸方向に -1, y軸方向に1 平行移動させたものだということがわかります。

ちなみに、僕ならこの問題を出されたらやはり#1さんの方法で解きます。多分これが計算が一番楽です。

回答No.3

tarame

☆「ｘの２乗」を表すのに、「ｘ^2」をよく使いますよ。

まず、放物線ｙ＝ｘ’－３ｘ＋２を標準形に変形しましょう。
ｙ＝(x－3/2)^2－1/4　　　　　→　頂点は (3/2,－1/4)
これを、ｘ軸方向にｐ，ｙ軸方向にｑだけ平行移動すると
ｙ－q＝(x－3/2－p)^2－1/4　←　頂点は (3/2＋ｐ,－1/4＋ｑ)
となります。さらに式変形すると
ｙ－q＝(x－p)^2－3(x－p)＋2 となります。
これは、ｙ＝ｘ^2－３ｘ＋２　の式に
　ｘ→ｘ－ｐ
　ｙ→ｙ－ｑ
と代入した式になります。

＞ｙ＝ｘ^2－３ｘ＋２を平行移動⇒ｙ－ｑ＝(ｘ－ｐ)^2
とおくと
ｘ軸方向にｐ，ｙ軸方向にｑだけ平行移動したことにならないので、あまりよい置き方とはいえないのではないでしょうか。

回答No.1

noname#8027

y=x^2-3x+2 を平行移動しても、形は変わらないので、

求める式を、y=x^2+ax+b　とおいて
２点を代入して、連立方程式を解いてはどうでしょう？