２次関数の式の求め方

質問

こちらの問題が解りません。。

【問題】
グラフが直線x=－1を軸とし、
2点(－2,0)，(2,4)を通る放物線であるような２次関数を求めよ。

≪私の解答≫
まず、x=－1ということから
y=a(x＋1)^＋qという式が立てられる。
２点の座標をこの式にそれぞれ代入すると、
0=a＋q…(1)
4=9a＋q…(2)
(1)，(2)を連立方程式で解く。
(1)－(2)より、a=1/2となる。

私が正しく解けたのはここまでです；；
ここから先、(1)にa=1/2を代入したところ
q=－1/2。(2)に代入してもq=－1/2。
この様になってしまい、結果、私が出した答えは
y=1/2x^＋x＋1/2です。
正しい解答では、y=1/2x^＋xの様にqが0の形になっています。
なぜq=0となるのでしょうか??

宜しくお願いします！

回答No.4

mko900 · ベストアンサー

質問者様の計算ミスと思われます。
a=1/2
q=－1/2
は正しいです。
元の式に戻します。
y=1/2(x＋1)^－1/2
=1/2(x^＋2x+1)－1/2
=1/2x^＋x+1/2－1/2　
=1/2x^＋x
となりました。
比較してみてください。
参考になれば幸いです。

お礼

aとqの数は合っていたのですね!!
乗法公式で解かなくて、私は平方完成で解いていました；；
それで変な答えに…＾＾；

回答ありがとうございました！

回答No.5

kana_m

別からのアプローチで私も考えてみましたが、
質問者様同様、0にはならないと考えます。

y=a(x＋1)^＋q
a=1/2より、
y=1/2(x＋1)^＋q

qは、y切片ですから、xに0、yにqを代入すると、
q=1/2＋q
∴　q = -1/2 //

お礼

q=－1/2で合っていたのですね！
そして、( )^を平方完成をして解いていたのが
私の間違いだったみたいです；；

回答ありがとうございました！

回答No.3

snowmist

最後の、pとqの代入で間違えているのではないでしょうか？

もともと、
y=a(x-p)^2+q　…(1)
で式を立てて、これに軸の値や、２点の座標の値を代入し、
a、p、qを導いているので、(1)に　pとqを代入する必要があります。
a=1/2、p=-1、q=-1/2を(1)に代入すると

y=1/2(x+1)^2-1/2

となります。
これを展開すると
y=1/2x^2 +x
になります。
逆に　y=1/2x^2 +x　を平方完成させると　y=1/2(x+1)^2-1/2　に
なるので、pの値もqの値も合っているかと思います。
正しい解答からqの値を出すには平方完成する必要があるのです。

質問者さまは
y=ax^2+bx+c
の式に代入してしまっているので、今回このようなことが起こってしまったのではないでしょうか。

お礼

私が解いた途中式を見たところ、
普通に平方完成をして解いていました＾＾；
そこが間違えだったのですね！

回答ありがとうございました！

回答No.2

jam-best

y=1/2(x+1)~-1/2
の展開が間違っているだけかと。

y=1/2(x~+2x+1)-1/2
=1/2x~+x+1/2-1/2
=1/2x~+x
です。

お礼

改めて計算をしてみたら、
少し変な計算をしていました＾＾；
単なる計算ミスだった様です；；

回答ありがとうございました！

回答No.1

sono0315

平方完成されたしきでないから。

y=(1/2)(x+1)^2-(1/2)

展開したら
y=1/2x^＋x
となる

qが0なわけではない

お礼

今頃気がつきましたが、
^2＝２乗という意味らしいですね…；；
( )^×2という解釈をしてしまいました＾＾；
単なる計算ミスだったので、気を付けようと思います!!

補足

回答ありがとうございます！

式のy=1/2(x＋1)^までは解りますが、
どうしてその後が2－(1/2)となるのでしょうか??
私が作った式は、y=1/2(x＋1)^－2＋1/2となりますが、
これとどの様に違うのでしょうか??

質問ばかりで失礼いたしました；；