数学に限らず、一つのアプローチで完全に理解できていない状態で、手を変え品を変えて他のアプローチをすると、益々こんがらがってしまいます。
>此れの記述の意味は分かります。
いいえ、意味は判っていても、理解はできていないです。
別の説明もまったく同じ事を言っているのですが、別の説明でこんがらがるとということは、理解が十分ではないという事です。先に進む前にはじめの説明を理解することが大事です。
・・じつはこの失敗、教師もよくするのです。「これで判らないなら、これだとどうだ。」と様々な説明を試みて生徒を絶望の縁に追い込む。(苦笑)
どのような関数であっても、その関数の表すグラフを平行移動や拡大するということは、関数--数の関係を示す式---において次が成り立ちます。
例として二次関数について説明すると、xの係数を1として
>放物線 y= x² をF(Functopn)とする。
>Fをx軸方向に3,y軸方向に4だけ平行移動して
頂点を考えてみると、Fはx=0のとき頂点であるが、x=3(xの値から3引いた)の時に頂点になる。
その頂点のyの値(x=3のとき)は、Fの頂点の値に4加えたものになる。
>得られる放物線をGとすると、Gの方程式が、
> y = (xー3)² + 4 すなわち y - 4 = (xー3)²
ここまでを、完全に理解してください。
ただ、この説明は本来の説明ではないと思います。なぜなら、
y = x²
y = (xー3)² + 4
の二つを比べたときに (+3,+4)移動したはずなのに、一方は+、他方は-になっている。なんとも気持ちが悪い・・・。
そこで、もっとすっきりする説明として、次のように考えます。「任意の点」と言うときには、頂点でもOKなのですから、頭の中では頂点で考えればよい。
>G上に任意の点P(x,y)をとり、上で述べた平行移動によってPに移されるF上の点をQ(X,Y)とすると
>x=X+3,y=Y+4
を図で書くと、
Gグラフ上の任意の点(x,y)は、(X+3,Y+4)の点のことであると言っているに過ぎない。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
本来は、xとyの関数 f(x) を、a倍して、x軸方向にb、y軸方向にc平行移動した関数 g(x) は
(y - c) = a・f(x - b)
と覚えるべきでしょうね。
二次関数でしたら
(y - c) = a(x - b)²
お礼
y=2X2-12x+22 が、平行移動した後の方程式で有る事は分かります。 が、何度、教科書を読んでも、貴方様の説明を読んでも、理解出来ません。 週明け、数学の先生に、ここの教科書の記述の説明を3時間程ききます。 有難う御座居ました。