グラフの平行移動

質問

はじめまして。

数学IAの二次関数の問題に行き詰りました。。

放物線　y=x^2-4x　を、x軸方向に2（p）、y軸方向に-1（q）だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

と、いう問題なのですが・・・

y-q=f（x-p）に当てはめて計算する、と解説されているのですが、イマイチわかりません。

自分の頭ではこう計算しているのですが、
y-(-1)=(x-2)^2
y=(x-2)^2-1
y=x^2-4x+4-1
y=x^2-4x+3

本に書かれている解答は、
y-(-1)=(x-2)^2-4(x-2)
y+1=x^2-4x+4-4x+8
y=x^2-8x+11

と、説明されています。

この、-4(x-2)というのがどう計算されて出てきてるのかまったくわからないのです。

教えていただきたいです。
お願いします。

回答No.1

foulu · ベストアンサー

ｆ（ｘ－ｐ）とは元の式ｙ＝ｆ（ｘ）の全てのｘをｘ－ｐに置き換えるということです。

お礼

なるほど。
すべてのxにx-pを当てはめるんですね！
ありがとうございました。
助かりました。

回答No.3

whitedingo

その公式の意味というのは、
ｙ－ｑという部分は式をy方向に式のグラフを平行移動させています。
右辺のF(x-p)という部分はｘの関数F(x)をx軸方向にpだけ平行移動させるということを表しています。
なので、
y=x^2-4x　を、x軸方向に2（p）、y軸方向に-1（q）だけ平行移動させるには、
すべてのｘ、ｙに当てはめなくてはいけません。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

springside

y-q=f(x-p)の右辺のf(x-p)というのは、

　f(x)の x の部分全てに x-p を入れる。

という意味です。

今、f(x)=x^2-4xなので、「f(x)のxの部分」は２カ所ありますから（x^2と、-4x）、xの部分全てにx-2を入れると、

　x^2-4x → (x-2)^2-4(x-2)

となります。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました！