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放物線の平行移動
僕は今年高校に入った新入生です。分からないことがあるのでここに書かせていただきます。 数研出版の数学1には下記のようなことが書かれています。 * XXはXの平方ということです。 「放物線y=2xxをFとする。Fをx軸方向に3,y軸方向に4だけ平行移動して得られる放物線をGとすると、Gはy-4=2(x-3)(x-3)になる。 それは次のように考えても分かる。 G上に任意の点P(x,y)をとり上で述べた平行移動によって移されるF上の点をQ(X,Y)とすると x=X+3 y=Y+3 すなわちX=x-3 Y=y-4 点QはF上にあるからY=2XX この式のXにx-3をYにx-4を代入するとy-4=2(x-3)(x-3) これはGの方程式である。」 まず前提としてFとGの方程式やグラフは異なることは明確です。 しかしFの方程式 Y=2XX にX=x-3 Y=y-4を代入すると y-4=2(x-3)(x-3) つまりGの方程式になります。 このままではこの二つは同じ方程式ということで重なった放物線になってしまいます・・・。どこが間違っているのでしょうか。ご指摘をお願いします。
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お礼
御回答ありがとうございます。もやもやが少し晴れたような気がします。
補足
回答を拝見して自分なりに考えて、平行移動の原理をまとめてみましたが合っているでしょうか。 (xの平方を^2とする。) グラフF;y=x^2 をx軸方向にa、y軸方向にb平行移動し、それをグラフGとする時 座標(a,b)を頂点にするにはグラフFにとっての頂点(0,0)がグラフGにとっての(a,b)でなくてはならない。 ★★x=aのときaを0にするには(x-a)、y=bのときbを0にするには(y-b)★ つまりグラフGは y-b=(x-a)^2 ゆえに y=(x-a)^2+b つまり教科書に書かれているxにx-3を代入というのは★の行の働きをしているということでいいのでしょうか?