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二次関数の問題です。

二次関数の問題です。 中3、二次関数の利用の問題なんですが、わからなくて困っています。 解いてください(>_<)   ■ 傾きが一定の坂の頂上からボールを転がしたところ、ボールが転がり始めてから     x秒間に転がった距離をymとすると、y=1/4x2(ワイ=4分の1エックス2乗)の関係     があった。次の問いに答えなさい。 (1)ボールが転がると同時に、A君は頂上からこの坂を毎秒1mの速さで歩きだした。   A君は、歩きだしてから何秒後にボールに追いつかれますか? (2)ボールが転がり始めてからしばらくして、B君は頂上から一定の速さで走り始めた。   B君は、ボールが転がり始めてから3秒後にボールに追いつき、7秒後に追い抜かれた。   B君は毎秒何mの速さで走りましたか? (2)は解き方も教えて欲しいです<(_ _)> よろしくお願いします!!    

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(1)は答えだけでいいのかな? 4秒後 (2)3秒後に追いついたのだから、ボールはどこにいるかというと、 y=1/4x2より、x=3のとき、y=9/4メートルの位置。 次に7秒後に追い抜かれたので、ボールはどこにいるかというと、 y=1/4x2より、x=7のとき、y=49/4メートルの位置。 B君は一定の速度で走っているので、この二点を結ぶ直線となります。 その直線の傾きがB君の速度になります。 時間xは、7-3=4秒間 移動距離yは、49/4-9/4=10メートル したがって、 速度=10/4=2.5m/s ※y=1/4x2は、こう書くとわかりやすいです。y=(1/4)x^2

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 はい!(1)は答えだけでいいです。 (2)の説明がとてもわかりやすかったです。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

>グラフ 画像をつくって貼り付けるとか、 Wolfram Alphaでも使って凌ぐとか? http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[1%2F4+*+x^2%2Cx%2C{x%2C+0%2C+5}%2C{y%2C0%2C6}]+

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  • 回答No.3

答えは他の方と一緒だったのですが、やり方間違ってたらスミマセン。 関数の基本はグラフを書いて、代入です。 今回もグラフを書いてみると分かりやすいと思います。 さすがにここにグラフは書けないので、自分で書いてみてください。 (1)は横をX(秒)、縦をY(m)として、 真ん中にどどんと二次関数の曲線を、右肩上がりに比例の直線を書いてください。 式はそれぞれ、Y=1/4Xの2乗、Y=Xです。(速さが秒速1mということは、 距離1、時間1で比例定数aは1になりますね。まぁ、aは常に速さですけど。) すると原点ともう一点交点があるはずです。そこが追いつかれる時間ですので、 あとは二つの式を連立方程式の代入法で解いて下さい。 答えは4秒後です。 (2)も同様にしてグラフを書いてみてください。 今回はさっきの二次関数に、B君は遅れて出発しているので、 一次関数の直線をY軸のマイナスから書き始めてください。(bがマイナスになる感じ) すると、二点交点ができるはずです。 最初の交点のX座標を3とし、次の交点のX座標を7としましょう。 一次関数のグラフはまだわからないのでY=aX+bとしておいてください。 あとは3と7のY座標を求める。これは二次関数のグラフに代入してください。 変な数字が出てきますが気にしない。 (3、9/4)と(7、49)が出てきたら、それぞれを一次関数の式に代入して、 連立方程式でaとbを出す。bは出さなくても今回は大丈夫。 a=5/2、先ほども言ったとおりaは速さなので、これが答えです。 (分からない場合、aはXが1進む時のYの数であり、 速さは1秒間(X)の距離(Y)なので、aが速さとなります。)

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質問者からのお礼

詳しい説明までありがとうございます。 すごいですね!(^^)!

  • 回答No.1

(1) (1/4) * x^2 = x x^2 = 4 * x x^2 - 4 * x = 0 x * ( x - 4 ) = 0 xは0ではないから x = 4 4秒後。 (2) ((1/4) * 7^2 - (1/4) * 3^2) / (7 - 3) = 5 / 2 秒速5/2[m]

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 もし良ければ、(2)の解き方を詳しく教えてください。

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