二次関数の問題です。

質問

二次関数の問題です。

中３、二次関数の利用の問題なんですが、わからなくて困っています。

解いてください(>_<)　　

■　傾きが一定の坂の頂上からボールを転がしたところ、ボールが転がり始めてから　　

　　x秒間に転がった距離をyｍとすると、y=1/4x2(ワイ＝４分の１エックス２乗)の関係　　

　　があった。次の問いに答えなさい。

(１)ボールが転がると同時に、Ａ君は頂上からこの坂を毎秒１ｍの速さで歩きだした。

　　Ａ君は、歩きだしてから何秒後にボールに追いつかれますか？

(２)ボールが転がり始めてからしばらくして、Ｂ君は頂上から一定の速さで走り始めた。

　　Ｂ君は、ボールが転がり始めてから３秒後にボールに追いつき、７秒後に追い抜かれた。

　　Ｂ君は毎秒何ｍの速さで走りましたか？

(２)は解き方も教えて欲しいです<(_ _)>

よろしくお願いします！！

回答No.2

Executione · ベストアンサー

(１)は答えだけでいいのかな？
４秒後

(２)３秒後に追いついたのだから、ボールはどこにいるかというと、
y=1/4x2より、x=３のとき、ｙ＝9/4メートルの位置。

次に7秒後に追い抜かれたので、ボールはどこにいるかというと、
y=1/4x2より、x=７のとき、ｙ＝49/4メートルの位置。

B君は一定の速度で走っているので、この二点を結ぶ直線となります。
その直線の傾きがB君の速度になります。
時間ｘは、７－３＝４秒間
移動距離ｙは、49/4－9/4＝10メートル
したがって、
速度＝10/4＝2.5m/s

※y=1/4x2は、こう書くとわかりやすいです。y=(1/4)x^2

お礼

ありがとうございます。

はい！(１)は答えだけでいいです。

(２)の説明がとてもわかりやすかったです。

回答No.4

himajin100000

>グラフ
画像をつくって貼り付けるとか、

Wolfram Alphaでも使って凌ぐとか？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[1%2F4+*+x^2%2Cx%2C{x%2C+0%2C+5}%2C{y%2C0%2C6}]+

回答No.3

akiakiki

答えは他の方と一緒だったのですが、やり方間違ってたらスミマセン。

関数の基本はグラフを書いて、代入です。
今回もグラフを書いてみると分かりやすいと思います。
さすがにここにグラフは書けないので、自分で書いてみてください。

（１）は横をX（秒）、縦をY（ｍ）として、
真ん中にどどんと二次関数の曲線を、右肩上がりに比例の直線を書いてください。
式はそれぞれ、Y＝1/4Xの2乗、Y=Xです。（速さが秒速1ｍということは、
距離１、時間１で比例定数aは１になりますね。まぁ、aは常に速さですけど。）
すると原点ともう一点交点があるはずです。そこが追いつかれる時間ですので、
あとは二つの式を連立方程式の代入法で解いて下さい。
答えは4秒後です。

（２）も同様にしてグラフを書いてみてください。
今回はさっきの二次関数に、Ｂ君は遅れて出発しているので、
一次関数の直線をＹ軸のマイナスから書き始めてください。（bがマイナスになる感じ）
すると、二点交点ができるはずです。
最初の交点のX座標を３とし、次の交点のX座標を７としましょう。
一次関数のグラフはまだわからないのでY=aX＋bとしておいてください。
あとは３と７のＹ座標を求める。これは二次関数のグラフに代入してください。
変な数字が出てきますが気にしない。
（3、9/4）と（7、49）が出てきたら、それぞれを一次関数の式に代入して、
連立方程式でaとbを出す。bは出さなくても今回は大丈夫。
a＝5/2、先ほども言ったとおりaは速さなので、これが答えです。
（分からない場合、aはＸが１進む時のＹの数であり、
速さは1秒間（Ｘ）の距離（Ｙ）なので、aが速さとなります。）

お礼

詳しい説明までありがとうございます。

すごいですね!(^^)!

回答No.1

himajin100000

(1)

(1/4) * x^2 = x
x^2 = 4 * x
x^2 - 4 * x = 0
x * ( x - 4 ) = 0

xは0ではないから
x = 4

4秒後。

(2)
((1/4) * 7^2 - (1/4) * 3^2) / (7 - 3) = 5 / 2

秒速5/2[m]

お礼

ありがとうございます。

もし良ければ、(２)の解き方を詳しく教えてください。