二次関数の定数を求める問題です。

質問

二次関数の問題です。
ｆ（ａ）＝ｘ２－２ａｘ＋ｂ　　　　　（－４≦ｘ≦４）
Ｍ（ａ）＝８　　　　　ｍ（ａ）＝－２８
ａ＞０
定数ａ，ｂを求めよ。
※式の中のｘ２とはｘの二乗という意味です。分かりずらくてすみません。
一応解説は読んだのですが、－４が必ず軸より一番遠い位置になるという点が、いくら考えても分かりませんでした。
教えてください。

回答No.2

info22

問題文の重要な条件や説明を省略して書くと、あなたには分かっていても
回答者には分かりませんので、回答が出来ません。

>Ｍ（ａ）＝８、ｍ（ａ）＝－２８
これは何ですか？説明がないと回答のしようが無いです。

勝手に解釈して
M(a)を最大値、ma(a)を最小値とします。
それでいいですか？

二次関数のグラフを描いてみてください。
二次関数が下に凸で対称軸がx=a(>0)でy軸の右側にありますので
この対称軸と（－４≦ｘ≦４）の範囲の両端のx=-4およびx=4までの
距離は、
それぞれ　a-(-4)=a+4、4-a　で
(a+4)＞(4-a)
なので、対称軸から最も離れた点が
x=-4の位置
ということです。

最大値
M(-4)=16+8a+b

なお、最小値m(a)の方は
対称軸が x=aがx=4の左にあるか右にあるかで変わりますので
0＜a≦4, a＞0で場合分けが必要ですね。

お礼

Ｍ（ａ）とｍ（ａ）の説明が足りなくてすみませんでした。
最大値と最小値であってます。
細かく解説してくださり、ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.1

de_tteiu

f(a)=x^2-2ax+b=(x-a)^2-a^2+b
ですね、つまり軸はx=aであり、a>0なので軸もx>0にあることになります

この時のグラフを描いてみれば分かりますが、必ず最大値がx=-4の時になります

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。