２次関数の問題

質問

２次関数　ｆ（ｘ）＝x2+ax=０　　（x2はｘの２乗という意味です）

の解の間に

２次関数 ｇ（ｘ）＝x2+(a-2)x+5=０　（x2はｘの２乗という意味です）

の解が少なくとも１つ含まれる場合

定数aの値をもとめたいのですが、場合わけがうまくできません。

教えてくださいよろしくお願いします。

式が見にくいので画像でも式を添付します。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＞判別式を解くと定数aがもとめられるのでしょうか？

定数aの値そのものが求まるわけではないですよ。
aの範囲が決まるだけです。

g(0)=5
g(-a)=(-a)^2+(a-2)(-a)+5=2a+5
なので、場合分けは、
(1) g(-a)<0
(2) g(-a)>0 かつ g(x)=0の判別式≧0

(1)からは、a<-5/2

(2)からは、
a>-5/2　かつ　(a-2)^2-20=a^2-4a+16≧0
a>-5/2　かつ　［a≦2-2√5　または　2+2√5≦a］
-5/2＜a≦2-2√5　または　2+2√5≦a

以上をまとめると、
a<-5/2　または　-5/2＜a≦2-2√5　または　2+2√5≦a

お礼

ありがとうございます。だんだん理解できてきました。

補足

グラフがイメージできると場合わけが理解しやすいのですが。。。

回答No.4

noname#171582

a=4のときのグラフ

お礼

ありがとうございます。この場合はｇ（ｘ）はｘ軸と接しないのですね。

回答No.2

nag0720

＞場合わけがうまくできません。

f(x)=0の解は、x=0,x=-aです。
g(x)=0の解がこの２つの間になるためは、
(1) g(0)<0 かつ g(-a)>0
(2) g(0)>0 かつ g(-a)<0
(3) g(0)>0 かつ g(-a)>0 かつ g(x)=0の判別式≧0
の３つの場合に分けて考えます。

(1) g(0)g(-a)<0
(2) g(0)>0 かつ g(-a)>0 かつ g(x)=0の判別式≧0
の２つの場合に分けてもいいです。

お礼

ありがとうございます。判別式を解くと定数aがもとめられるのでしょうか？

補足

なぜ上のような場合わけになるのか？はっきりイメージできません。教えていただけないでしょうか？

回答No.1

spinia0120

x2ではなくx^2と書きましょう。

方程式g(x)=0の判別式をDとする。
Dをaの関数と見て不等式D≧0を解くと、a≦2-2√5,2+2√5≦a。

一つ交点がある場合はf(x)とg(x)の交点はx=5/2、f(x)=5(5+2a)/4≦0を解いてa≦-5/2
交点がない場合は0<x<aにおけるming(x)≧f(x)を解くと出てきます。

お礼

ありがとうございます。２乗の書き方がわからなくてすみませんでした。間に解がひとつ含まれる場合も、同じ考え方でよいのでしょうか？