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三次関数の問題です

関数F(x)=Xの3乗-3(a-1)Xの二乗-12aX(aは実数の定数)のついて、F(X)の極大値M(a)のグラフをかけ。 という問題がどうしても解けません。緊急を要しています。誰か助けてください。

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  • 回答No.2
  • yyssaa
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>図を添付します。

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質問者からのお礼

早急に解答ありがとうございました。助かりました。

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  • 回答No.1
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

>f(x)=x^3-3(a-1)x^2-12axなら f'(x)=3x^2-6(a-1)x-12a f"(x)=6x-6(a-1) f'(x)=0→x^2-2(a-1)x-4a=0を解いてx=2a、x=-2 f"(x)=0→x-(a-1)=0からx=a-1 よってf(x)のグラフの形は∩<(a-1)<∪、x=a-1は変曲点 よって、f(x)の極大値M(a)は2a<a-1<-2のときM(a)=f(2a)・・・(1) -2<a-1<2aのときM(a)=f(-2)・・・(2) a=-1ではf'(x)=3(x^2+4x+4)=3(x+2)^2≧0で極大値M(a)は存在せず M(a)のグラフはa=-1で不連続となる。 f(2a)=(2a)^3-3(a-1)(2a)^2-12a(2a)=-4a^3-12a^2=-4(a+3)a^2 f(-2)=-8-12(a-1)+24a=12a+4 以上からa<-1のときM(a)=-4a^3-12a^2=-4(a+3)a^2・・・(1) a=-3でM(a)=0、 M'(a)=-12a^2-24a=-12(a+2)a、a<-2でM(a)減少、 a=-2でM(-2)=-16(極小)、-2<a<-1でM(a)増加、M(-1)=-8 -1<aのときM(a)=12a+4・・・(2)、a=-1でM(a)=-8、a=0でM(a)=4 以上からグラフを描くと添付図の通りになります。

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