二次関数の問題

質問

二次関数の問題

実数a,bに対して、f(x)=a(x-b)^2とおく。ただし、aは正とする。
放物線y=f(x)が直線y=-4x+4に接している。

（１）bをaを用いて表せ。
（２）0≦x≦2において、f(x)の最大値M(a)と、最小値m(a)を求めよ。

この問題がわかりません。

接しているのだから、a(x-b)^2=-4x+4
としました。
これを普通に解いたらだめなんですか？
接しているから判別式D=0としてから解かないといけないのですか？

回答No.3

remonpakira · ベストアンサー

その式を解くと二次方程式だから解が2つ出てきますよね。
だけど、放物線と直線は接しているのだから解は1つのハズ
つまり重解になっているということ。
二次方程式が重解を持つ必要十分条件は判別式=0
だから判別式を使います。

お礼

皆様回答ありがとうございました。
理解することができました。

回答No.4

naniwacchi

こんばんわ。

yを消去して、xの 2次方程式を考えますよね。
これって、もとを正せば「交点（正確には共有点）の x座標を求めている」ということですよね。

で、接しているということは、「解が 1つ（重解）になる」ということになります。
（他の回答者さんも書かれていますね。）

＞これを普通に解いたらだめなんですか？
解いても構いません。
最後は「解が 1つになる」ことから（√の中）＝ 0と考えることになります。
これって（√の中）＝（判別式）なので、判別式を考えることと同じことになります。
それなら、はじめから判別式ってした方が楽ですよね。＾＾

回答No.2

B-juggler

そうです。素直に行こう素直に。

放物線の式と直線の式を　＝　で結ぶと、

接点が二箇所出てこないかな？

順番をよ～く考えてね。　判別式が０としないといけないのが、

どこなんだ？って言うことが分かれば・・・。

こういうのは、考えるのが大事だからね♪

無理やりここで理解する必要はないよ。

授業で理解するでもいいわけだし、わからないのならここで聞いてくれてもいいわけですよ。

間違えるのは恥ずかしいことじゃないからね。

分かろうとしないことのほうが恥ずかしいからねｍ（＿　＿）ｍ

回答No.1

koko_u_u

>接しているのだから、a(x-b)^2=-4x+4
>としました。

よく考えるんだ。どうして「接している」とそれら 2つの方程式を等号で結べるのかを。

逆に等号で 2つの方程式を結ぶと何が得られるのかも考えよう。