神戸大学の二次関数の問題を教えてください

質問

(問題)
a.bを実数とする。|x|≦1ならば|x^2+ax-b|≦1をみたす点(a.b)の存在範囲を求めよ

というものです。神戸大学の問題です。

解答は-1≦x≦1のとき、-1≦x^2+ax-b≦1をみたす(a.b)の範囲と考え
-1≦最小値、最大値≦1
という条件を考え直線2つと(1.0)に接する放物線に囲まれたような領域を図示してあるのですが
この問題の別解としてy=x^2とy=-ax+bのグラフの縦方向の距離差
を考えてなんとか解く方法を探しています。

まず-1≦x≦1において直線y=-ax+bが
(-1.0)(-1.2)(1.2)(1.0)によって囲まれる正方形の中に全部入っていて
(はみ出したりしたら駄目)
なおかつ0≦b≦1をみたしていればいいんじゃないかと思い
0≦b≦1かつ0≦-a(-1)+b≦2かつ0≦-a+b≦2
として答えを出したのですが放物線が出てこないので
必要十分な範囲を考えられていません

どのように考えればこの方針で解ききることができますでしょうか?

よろしくお願いいたします。

回答No.1

rnakamra

質問者の出している条件は必要条件ではありますが十分ではありません。
その正方形の対角線は問題に与えられた条件を満たしません。

このような条件であれば題意を満たすと思います。
・線分y=ax+b(-1≦x≦1)がy=x^2-1,y=x^2+1(-1≦x≦1)に全部入る。
条件を満たす領域と満たさない領域の境界は端点をと端点を結ぶ場合と端点を通り放物線に接する場合の二通りに分かれます。

後は自力でがんばってください。