数2の質問です。

質問

放物線Ｃ:y=x^2と直線L:y=ax+bについて
(1)放物線Ｃと直線Lが異なる2点p,qで交わり、かつx座標の差が1となるための、定数a,bについての条件を求めよ。
(2)定数a,bが(1)の条件を満 たしながら変化するとき、直線Lが通過する平面上の範囲を図上せよ。
という問題で(1)は分かりますが、(2)で(x,y)が求める範囲の点である条件は、(1)を満たす実数a,bが存在してy=ax+bとなることであるという解説があるのですが、意味が分かりません。頭の悪い私でも分かる説明お願いします。

回答No.3

ken-nosuke · ベストアンサー

ANo.2の続きです

（１）がわかるということですので、b=(1-a^2)/4 はわかっているんですよね。

これから

Ｙ＝ａＸ＋ｂ　に代入

Ｙ＝ａＸ＋（１－ａ＾２）／４

右辺を左辺に移項

Ｙ－ａＸー１／４＋（ａ＾２）／４＝０

ａで整理すると

（１／４）ａ＾２－Ｘａ＋（Ｙ－１／４）＝０

これよりａを求める式が出来ますがａが実数であることから、判別式を抜き出すと

（－Ｘ）＾２－４・（１／４）・（Ｙ－１／４）≧０

この式を解くと

Ｙ≦Ｘ＾２＋１／４

となります。

すなわち、直線Lが通過する平面上の範囲は曲線　Ｙ＝Ｘ＾２＋１／４　およびこれより下の範囲です。

お礼

回答有難うございます。
一番今のわたしの実力にあっていたものをベストアンサーにさせていただきました。

回答No.2

ken-nosuke

（２）の答えを図解して求めたら

ｙ＜＝ｘ＾２＋０．２５　

になりましたが、方程式を使って導き出す方法は、考え中です。

中途半端ですみません。

お礼

回答有難うございます。
でも、問題の考え方を聞きたかったです。

回答No.1

Quattro99

ある点(x,y)を考えてみます。この(x,y)に対してy=ax+bとなるようなa,bは、aとbになんの関連性もないのであればいくらでも見つかりますが、aとbに関連性がある場合はその関連性の範囲で必ず見つかるとは限りません。
b=f(a)という関係があったとします。このとき例えば(1,2)に対してy=ax+bを考えると、2=a+f(a)ということになります。ここで(1,2)が求める範囲の点であるのなら、2=a+f(a)には実数解が存在するはずだということです。

お礼

解説ありがとうございます。
これが急に実数解で出す理由はありますか？
変な質問でごめんなさい。

補足

解説で実数解を求めるとあるのですが、その理由も明記してくださると有難いです。