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2次関数の応用２

これもよろしくお願いします。 ２つの放物線ｙ＝aｘ2－ｘ＋１、ｙ＝－ｘ2＋aｘ－１が共有点を持つような 定数aの範囲を求めよ。 ※ｘの2乗はｘ2と表します。

質問者が選んだベストアンサー

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  • x_jouet_x
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回答No.1

2つの放物線に限らず、例えば放物線と直線の交点の座標の求め方は習いませんでしたか？ この問題がもし「交点の座標を求めよ」だったとすると、 ・y = ax^2 - x + 1 … (1) ・y = -x^2 + ax - 1 … (2) を連立方程式として求めていきます。 まず(1)-(2)を行ってxの式にします。 ax^2 - x + 1 - (-x^2 + ax - 1) = 0 ax^2 - x + 1 + x^2 - ax + 1 = 0 (a+1)x^2 - (a+1)x + 2 = 0 … (3) これを解けば交点のx座標が求まりますが、問題では「共有点を持つような 定数aの範囲」を求めればよいのですが…。 共有点を持つということは、(3)の2次方程式が「実数解を持つ」ということです。 2次方程式が実数解を持つのは判別式D≧0のときでしたね。 あとは判別式D≧0を計算すればaの範囲を求めることができます。

gyrozeppel
質問者

お礼

こちらもわざわざありがとうございました！ 判別式Ｄ(b^2－4ac)を計算してみるとすぐに答えが出ました！ 答えはa≧７、a≦－１になりました。

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